Giải bài 17 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\)
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\); \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(GK\parallel MN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\). Chứng minh rằng các đường thẳng \(GK\), \(PQ\), \(BD\), \(MN\) đôi một song song với nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\).
Ta có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\), nên suy ra \(G \in SP\) và \(\frac{{SG}}{{SP}} = \frac{2}{3}\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(K \in SQ\) và \(\frac{{SK}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\).
Tam giác \(SPQ\) có \(\frac{{SG}}{{SP}} = \frac{{SK}}{{SQ}}\) nên theo định lí Thales ta có \(GK\parallel PQ\).
Xét tam giác \(ABD\), ta có \(P\) là trung điểm của \(AB\), \(Q\) là trung điểm của \(AD\), nên \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(PQ\parallel BD\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(MN\parallel BD\).
Từ đó suy ra \(GK\parallel MN\). Bài toán được chứng minh.
Giải bài 17 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
I. Nội dung bài tập
Bài 17 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định).
- Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
II. Phương pháp giải chi tiết
Để giải bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm tới hạn.
- Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất. Lập bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu. Sử dụng các điểm tới hạn và bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
III. Ví dụ minh họa
Bài toán: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Giải:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
- Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
IV. Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
- Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
V. Mở rộng kiến thức
Ngoài bài 17, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và định lý sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán khó một cách dễ dàng hơn.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
