THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\)
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\); \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(GK\parallel MN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\). Chứng minh rằng các đường thẳng \(GK\), \(PQ\), \(BD\), \(MN\) đôi một song song với nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\).
Ta có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\), nên suy ra \(G \in SP\) và \(\frac{{SG}}{{SP}} = \frac{2}{3}\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(K \in SQ\) và \(\frac{{SK}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\).
Tam giác \(SPQ\) có \(\frac{{SG}}{{SP}} = \frac{{SK}}{{SQ}}\) nên theo định lí Thales ta có \(GK\parallel PQ\).
Xét tam giác \(ABD\), ta có \(P\) là trung điểm của \(AB\), \(Q\) là trung điểm của \(AD\), nên \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(PQ\parallel BD\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(MN\parallel BD\).
Từ đó suy ra \(GK\parallel MN\). Bài toán được chứng minh.
Bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài 17 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Bài toán: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài bài 17, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và định lý sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán khó một cách dễ dàng hơn.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
