Giải bài 13 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 13 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
Đề bài
Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
a) Không gian mẫu Ω có bao nhiêu phần tử?
b) Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”;
B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là 3”.
Tính xác suất của các biến cố \(A,B,A \cap B.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định số phần tử của các biến cố.
Lời giải chi tiết
a) Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36.\)
b) Số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 1.6 = 6.\)
Số phần tử của biến cố B là: \(n\left( B \right) = 6.1 = 6.\)
Xác suất của các biến cố:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6},P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.\)
Ta có: \(A \cap B = \left\{ {\left( {2;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = 1 \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{36}}.\)
Giải bài 13 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 13 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 13 trang 18
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cosin dựa vào các yếu tố đã xác định.
- Dạng 3: Tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu của hàm số cosin.
- Dạng 4: Giải các phương trình lượng giác có liên quan đến đồ thị hàm số cosin.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 13.1
Đề bài: Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = -π/3
Bài 13.2
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/4).
Lời giải:
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: (0, cos(π/4) = √2/2), (π/2, cos(π/2 + π/4) = -√2/2), (π, cos(π + π/4) = -√2/2), (3π/2, cos(3π/2 + π/4) = √2/2), (2π, cos(2π + π/4) = √2/2).
- Nối các điểm này lại để được đồ thị hàm số.
Các lưu ý khi giải bài tập về hàm số cosin
Để giải tốt các bài tập về hàm số cosin, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số cosin.
- Hiểu rõ cách xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin.
- Luyện tập vẽ đồ thị hàm số cosin thành thạo.
- Áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ minh họa nâng cao
Bài tập: Tìm số nghiệm của phương trình 2cos(2x - π/6) = 1 trên đoạn [0; π].
Lời giải:
Phương trình tương đương với cos(2x - π/6) = 1/2. Giải phương trình lượng giác cơ bản, ta được 2x - π/6 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z). Giải hai phương trình này, ta tìm được các nghiệm x thuộc đoạn [0; π].
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học Toán online uy tín
Kết luận
Bài 13 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
