THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\)
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\) là một điểm nằm trên \(CD\). Đường thẳng \(BC\) cắt mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \(PQ\parallel BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\).
Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), sử dụng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).
Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\); \(PQ\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\), \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
Mà \(MN\parallel BD\), nên theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra \(PQ\parallel BD\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos θ = (a.b) / (|a||b|)
Giải:
Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Tính độ dài cạnh BC.
Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ BC = |C - B|
Giải:
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý. Ví dụ, tích vô hướng được sử dụng để tính công thực hiện bởi một lực, để xác định góc giữa hai mặt phẳng, và để giải các bài toán về hình chiếu.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
