Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\)
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\) là một điểm nằm trên \(CD\). Đường thẳng \(BC\) cắt mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \(PQ\parallel BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\).
Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), sử dụng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).
Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\); \(PQ\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\), \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
Mà \(MN\parallel BD\), nên theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra \(PQ\parallel BD\).
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Nội dung chi tiết bài 16
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ.
- Dạng 2: Tính độ dài của vectơ.
- Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 16.1
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos θ = (a.b) / (|a||b|)
Giải:
- Tính tích vô hướng a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
- Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
- Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
- Tính cosin góc θ: cos θ = 0 / (√14 * √5) = 0
- Suy ra θ = 90°
Bài 16.2
Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Tính độ dài cạnh BC.
Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ BC = |C - B|
Giải:
- Tính vectơ BC = (3 - 2; 4 - 3; 5 - 4) = (1; 1; 1)
- Tính độ dài của vectơ BC: |BC| = √(1² + 1² + 1²) = √3
Các lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
- Sử dụng thành thạo công thức tính cosin góc giữa hai vectơ.
- Chú ý đến việc áp dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Mở rộng kiến thức
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý. Ví dụ, tích vô hướng được sử dụng để tính công thực hiện bởi một lực, để xác định góc giữa hai mặt phẳng, và để giải các bài toán về hình chiếu.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 16 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
