Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Khái niệm cơ bản

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

II. Các định lý quan trọng

Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
Định lý 3: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

III. Giải bài tập SBT Toán 11 - Cánh diều - Bài 2

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh diều, Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

Bài 2.1

(Nội dung bài tập 2.1 và lời giải chi tiết)

Bài 2.2

(Nội dung bài tập 2.2 và lời giải chi tiết)

Bài 2.3

(Nội dung bài tập 2.3 và lời giải chi tiết)

IV. Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Giải các bài toán liên quan đến hình chóp, hình trụ, hình cầu.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập trắc nghiệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Bài tập tự luận về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

VI. Kết luận

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập liên quan sẽ giúp các em học tốt môn Toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!