THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\)
Đề bài
Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên hai tam giác ACD và BCD là các tam giác đều.
Suy ra \(AI \bot CD,{\rm{ }}BI \bot CD.\)
Mà AI, BI cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên \(CD \bot \left( {ABI} \right).\)
Mà \(AB \subset \left( {ABI} \right) \Rightarrow AB \bot CD.\)
Bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
Vậy A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc -90°. Khi đó:
Vì M(x; y) thuộc d nên x + 2y - 3 = 0. Thay x = y' và y = -x' vào phương trình trên, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0 ⇔ -2x' + y' - 3 = 0 ⇔ -2x' + y' = 3.
Vậy phương trình đường thẳng d' là -2x + y - 3 = 0.
Đề bài: Cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3). Tìm phương trình đường thẳng d là trục đối xứng của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB:
Vậy I(3; 2).
Vectơ AB = (4 - 2; 3 - 1) = (2; 2). Đường thẳng d vuông góc với AB nên vectơ pháp tuyến của d là n = (2; 2) hoặc (1; 1).
Phương trình đường thẳng d có dạng: x + y + c = 0. Vì d đi qua I(3; 2) nên:
3 + 2 + c = 0 ⇔ c = -5.
Vậy phương trình đường thẳng d là x + y - 5 = 0.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!
