Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai mặt phẳng song song. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các mặt phẳng trong không gian ba chiều.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về hai mặt phẳng song song, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
- Cách 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng.
- Cách 2: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.
- Cách 3: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung và các đường thẳng đi qua điểm đó nằm trên mỗi mặt phẳng song song với nhau.
Định lý: Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều, Bài 4 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định tính song song của hai mặt phẳng: Dựa vào các điều kiện đã học, học sinh cần chứng minh hoặc phủ định tính song song của hai mặt phẳng cho trước.
Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song: Bài tập yêu cầu tìm các giá trị của tham số để hai mặt phẳng thỏa mãn điều kiện song song.
Ứng dụng tính song song của hai mặt phẳng vào giải quyết các bài toán hình học không gian: Các bài toán này thường liên quan đến việc tính góc, khoảng cách, hoặc chứng minh các mối quan hệ khác trong không gian.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về hai mặt phẳng song song, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa và điều kiện song song: Đây là phương pháp cơ bản nhất để xác định tính song song của hai mặt phẳng.
Sử dụng các tính chất của đường thẳng song song và mặt phẳng song song: Các tính chất này giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng phương pháp tọa độ có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d'. Chứng minh rằng (P) và (Q) song song.

Giải: Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song. Vậy (P) và (Q) song song.

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em có thể tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều:

Bài 4.1
Bài 4.2
Bài 4.3

VI. Kết luận

Bài 4. Hai mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học không gian. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!