Giải bài 33 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 33 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 33 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác \(ABC\). Qua \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\)
Đề bài
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác \(ABC\). Qua \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lần lượt vẽ các tia \(Ax,{\rm{ }}By,{\rm{ }}Cz\) đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Trên các tia \(Ax,{\rm{ }}By,{\rm{ }}Cz\) lần lượt lấy các điểm \(A',{\rm{ }}B',{\rm{ }}C'\) sao cho \(AA' = BB' = CC'\). Chứng minh rằng \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(ABB'A'\) là hình bình hành, từ đó suy ra được \(A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(B'C'\parallel \left( {ABC} \right)\) và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Tứ giác \(ABB'A'\) có \(AA' = BB'\) và \(AA'\parallel BB'\) nên nó là hình bình hành.
Suy ra \(AB\parallel A'B'\). Do \(AB \subset \left( {ABC} \right)\) nên ta kết luận \(A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(B'C'\parallel \left( {ABC} \right)\).
Như vậy \(\left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {ABC} \right)\). Bài toán được chứng minh.
Giải bài 33 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 33 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung bài 33 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Yêu cầu tính góc giữa hai vectơ cho trước, sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
a.b = |a||b|cos(θ) - Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Xác định xem hai vectơ vuông góc, song song hay đồng phẳng dựa vào tích vô hướng của chúng.
- Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, đường cao, diện tích hình chiếu trong hình chóp, hình tứ diện.
Lời giải chi tiết bài 33 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 33:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng của a và b:
a.b = (1*2) + (2*-1) + (-1*3) = 2 - 2 - 3 = -3 - Tính độ dài của vectơ a:
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6 - Tính độ dài của vectơ b:
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14 - Áp dụng công thức tính góc:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) - Suy ra:
θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ u = (3; -2; 1) và v = (-6; 4; -2). Chứng minh rằng hai vectơ u và v cùng phương.
Giải:
Để chứng minh hai vectơ u và v cùng phương, ta cần chứng minh tồn tại một số k sao cho v = k*u.
Ta có: (-6; 4; -2) = k*(3; -2; 1)
Suy ra: -6 = 3k => k = -2; 4 = -2k => k = -2; -2 = k => k = -2
Vì k = -2 trong cả ba trường hợp, nên hai vectơ u và v cùng phương.
Mẹo giải bài tập về vectơ trong không gian
- Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng, độ dài vectơ, và góc giữa hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về vectơ trong không gian.
- Các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 11.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 33 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
