THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.
Lời giải chi tiết
- Thời gian sử dụng điện thoại trung bình trước khi ngủ của một người trong 120 ngày là:
\(\bar x = \frac{{2.13 + 6.29 + 10.48 + 14.22 + 18.8}}{{120}} \approx 9,4\) (phút).
- Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{120}}{2} = 60\) mà \(42 < 60 < 90.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.
Xét nhóm 3 là nhóm [8;12) có \(r = 8,{\rm{ }}d = 4,{\rm{ }}{n_3} = 48\) và nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(c{f_2} = 42.\)
Trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 8 + \left( {\frac{{60 - 42}}{{48}}} \right).4 = 9,5\) (phút).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 9,5\) (phút).
- Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\) mà \(13 < 30 < 42.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(s = 4,{\rm{ }}h = 4,{\rm{ }}{n_2} = 29\) và nhóm 1 là nhóm [0;4) có \(c{f_1} = 13.\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 4 + \left( {\frac{{30 - 13}}{{29}}} \right).4 \approx 6,3\) (phút).
- Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.120}}{4} = 90\) mà \(90 = 90 < 112.\) Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90.
Xét nhóm 4 là nhóm [12;16) có \(t = 12,{\rm{ }}l = 2,{\rm{ }}{n_4} = 22\) và nhóm 3 là nhóm [8;12) có \(c{f_3} = 90.\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 12 + \left( {\frac{{90 - 90}}{{22}}} \right).4 = 12\)(phút).
- Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8;12) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u = 8,{\rm{ }}g = 4,{\rm{ }}{n_3} = 48,{\rm{ }}{n_2} = 29,{\rm{ }}{n_4} = 22.\)
Mốt của mẫu số liệu là:
\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 8 + \left( {\frac{{48 - 29}}{{2.48 - 29 - 22}}} \right).4 \approx 9,7\) (phút).
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(2, 5).
Giải:
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua điểm A(1, 3).
Giải:
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
