Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.
Lời giải chi tiết
- Thời gian sử dụng điện thoại trung bình trước khi ngủ của một người trong 120 ngày là:
\(\bar x = \frac{{2.13 + 6.29 + 10.48 + 14.22 + 18.8}}{{120}} \approx 9,4\) (phút).
- Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{120}}{2} = 60\) mà \(42 < 60 < 90.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.
Xét nhóm 3 là nhóm [8;12) có \(r = 8,{\rm{ }}d = 4,{\rm{ }}{n_3} = 48\) và nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(c{f_2} = 42.\)
Trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 8 + \left( {\frac{{60 - 42}}{{48}}} \right).4 = 9,5\) (phút).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 9,5\) (phút).
- Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\) mà \(13 < 30 < 42.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(s = 4,{\rm{ }}h = 4,{\rm{ }}{n_2} = 29\) và nhóm 1 là nhóm [0;4) có \(c{f_1} = 13.\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 4 + \left( {\frac{{30 - 13}}{{29}}} \right).4 \approx 6,3\) (phút).
- Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.120}}{4} = 90\) mà \(90 = 90 < 112.\) Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90.
Xét nhóm 4 là nhóm [12;16) có \(t = 12,{\rm{ }}l = 2,{\rm{ }}{n_4} = 22\) và nhóm 3 là nhóm [8;12) có \(c{f_3} = 90.\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 12 + \left( {\frac{{90 - 90}}{{22}}} \right).4 = 12\)(phút).
- Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8;12) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u = 8,{\rm{ }}g = 4,{\rm{ }}{n_3} = 48,{\rm{ }}{n_2} = 29,{\rm{ }}{n_4} = 22.\)
Mốt của mẫu số liệu là:
\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 8 + \left( {\frac{{48 - 29}}{{2.48 - 29 - 22}}} \right).4 \approx 9,7\) (phút).
Giải bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Nội dung chi tiết bài 3
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
- Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
- Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
- Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.
Phương pháp giải bài 3
Để giải bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)2 + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.
- Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: h = -b / 2a, k = -Δ / 4a (với Δ = b2 - 4ac)
- Phương pháp thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm hệ số a.
Giải chi tiết từng câu
Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
- Vì parabol có đỉnh I(1, 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2
- Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)2 + 2
- Giải phương trình trên để tìm a: 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1
- Vậy phương trình của parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol
Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(2, 5).
Giải:
- Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình tổng quát y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
- 1 = a(0)2 + b(0) + c
- 2 = a(1)2 + b(1) + c
- 5 = a(2)2 + b(2) + c
- Giải hệ phương trình trên để tìm a, b, c:
- Từ phương trình thứ nhất, ta có c = 1.
- Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
- a + b + 1 = 2 => a + b = 1
- 4a + 2b + 1 = 5 => 4a + 2b = 4 => 2a + b = 2
- Giải hệ phương trình a + b = 1 và 2a + b = 2, ta được a = 1 và b = 0.
- Vậy phương trình của parabol là: y = x2 + 1
Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua điểm A(1, 3).
Giải:
- Vì parabol có trục đối xứng x = -2 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k
- Thay tọa độ điểm A(1, 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(1 + 2)2 + k => 3 = 9a + k
- Để xác định k, ta cần thêm một thông tin nữa về parabol. Nếu không có thông tin thêm, ta có thể chọn k tùy ý và a sẽ phụ thuộc vào k.
- Ví dụ, nếu k = 0, thì 3 = 9a => a = 1/3. Vậy phương trình của parabol là: y = (1/3)(x + 2)2
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ các điểm đã biết vào phương trình parabol để đảm bảo tính chính xác.
- Nắm vững các công thức và phương pháp liên quan đến parabol.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
