Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 - Cánh diều

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các kỹ năng giải phương trình và ứng dụng các công thức lượng giác đã học.

I. Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là phương trình có chứa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và ẩn số là góc lượng giác. Mục tiêu của việc giải phương trình lượng giác là tìm ra tất cả các giá trị của ẩn số (góc) thỏa mãn phương trình.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải

1. Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình này, ta sử dụng các bước sau:

• Tìm góc α sao cho sin(α) = a.
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + k2π và x = π - α + k2π (k ∈ Z).
2. Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Tương tự như phương trình sin(x) = a, ta giải như sau:

• Tìm góc α sao cho cos(α) = a.
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + k2π và x = -α + k2π (k ∈ Z).
3. Phương trình tan(x) = a (với mọi a ∈ R)

Giải phương trình này:

• Tìm góc α sao cho tan(α) = a.
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + kπ (k ∈ Z).
4. Phương trình cot(x) = a (với mọi a ∈ R)

Giải phương trình này:

• Tìm góc α sao cho cot(α) = a.
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + kπ (k ∈ Z).

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z)
• x = -3π/4 + k2π = 5π/4 + k2π (k ∈ Z)

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(x) = √3/2
• Giải phương trình cos(x) = 1/2
• Giải phương trình tan(x) = 1
• Giải phương trình cot(x) = √3

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý:

• Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
• Sử dụng đúng công thức lượng giác.
• Biết cách biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình lượng giác cơ bản. Chúc các em học tập tốt!