Giải bài 57 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Sử dụng kết quả \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là A.
Giải bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 57 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Dạng 3: Giải phương trình lượng giác.
- Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 57, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác
Khi rút gọn biểu thức lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:
- sin2x + cos2x = 1
- tan x = sin x / cos x
- cot x = cos x / sin x
- Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x. Lời giải: A = 1 + tan2x = 1/cos2x.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Biến đổi vế trái thành vế phải.
- Biến đổi vế phải thành vế trái.
- Biến đổi cả hai vế về một dạng tương đương.
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sin2x + cos2x = 1. Lời giải: Đây là một đẳng thức lượng giác cơ bản, không cần chứng minh.
Dạng 3: Giải phương trình lượng giác
Khi giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình thông thường. Ví dụ: Giải phương trình sin x = 0. Lời giải: x = kπ, k ∈ Z.
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, học sinh cần sử dụng các kiến thức về khoảng giá trị của hàm số lượng giác. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x. Lời giải: Giá trị lớn nhất của y là 1, đạt được khi x = π/2 + k2π, k ∈ Z.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại các phép tính.
Kết luận
Bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể giải quyết thành công bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
