THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Sử dụng kết quả \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là A.
Bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 57 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 57, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Khi rút gọn biểu thức lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x. Lời giải: A = 1 + tan2x = 1/cos2x.
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sin2x + cos2x = 1. Lời giải: Đây là một đẳng thức lượng giác cơ bản, không cần chứng minh.
Khi giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình thông thường. Ví dụ: Giải phương trình sin x = 0. Lời giải: x = kπ, k ∈ Z.
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, học sinh cần sử dụng các kiến thức về khoảng giá trị của hàm số lượng giác. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x. Lời giải: Giá trị lớn nhất của y là 1, đạt được khi x = π/2 + k2π, k ∈ Z.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể giải quyết thành công bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
