Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \({u_n} = {3^n}\)
B. \({u_n} = 1 - 3n\)
C. \({u_n} = {3^n} + 1\)
D. \({u_n} = 3 + {n^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số cộng khi \({u_{n + 1}} - {u_n}\) là hằng số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\).
Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
b) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 3\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 3n} \right) = 1 - 3n - 3 - 1 + 3n = - 3\)
Do \( - 3\) là hằng số, nên dãy số này là cấp số cộng với công sai \(d = - 3\).
c) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{3^{n + 1}} + 1} \right) - \left( {{3^n} + 1} \right) = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\).
Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
d) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3 + {\left( {n + 1} \right)^2} - \left( {3 + {n^2}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(2n + 1\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
Đáp án đúng là B.
Giải bài 15 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 15 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số cosin, như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và vị trí tâm đối xứng, là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 15 trang 50
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin.
- Vẽ đồ thị hàm số cosin dựa trên các yếu tố đã cho.
- Tìm tập giá trị của hàm số cosin.
- Giải các phương trình lượng giác liên quan đến hàm số cosin.
- Ứng dụng kiến thức về hàm số cosin để giải quyết các bài toán thực tế.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 15 trang 50, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và đồ thị của hàm số cosin.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến hàm số cosin để giải quyết bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và vị trí tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).
Giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = -π/3
- Vị trí tâm đối xứng: (π/3 + kπ, 0) với k là số nguyên.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2).
Giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và vị trí tâm đối xứng.
- Chọn các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cực đại, cực tiểu và giao điểm với trục hoành.
- Nối các điểm đã chọn để vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các vấn đề sau:
- Đơn vị đo góc: Đảm bảo sử dụng đúng đơn vị đo góc (radian hoặc độ).
- Miền xác định của hàm số: Xác định miền xác định của hàm số để tránh các lỗi sai.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số cosin, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 16 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 17 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.
Kết luận
Bài 15 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và ứng dụng của nó trong thực tế. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
