Giải bài 24 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) song song với nhau.
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) sao cho góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\varphi \) \(\left( {{0^o} < \varphi < {{90}^o}} \right)\). Khi đó, góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng:
A. \({90^o} - \varphi \)
B. \({180^o} - \varphi \)
C. \(\varphi \)
D. \({90^o} + \varphi \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là hình chiếu của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_1}\), góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( Q \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_2}\). Tính góc giữa đường thẳng \(d\) và \({d_2}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là hình chiếu của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_1}\), góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( Q \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_2}\).
Gọi \(A\) là giao điểm của \(d\) và \({d_1}\), \(B\) là giao điểm của \(d\) và \({d_2}\). Hiển nhiên \(A \in \left( P \right)\) và \(B \in \left( Q \right)\).
Trên hình vẽ, góc giữa \(d\) và \({d_1}\) là góc \(\widehat {{A_1}}\), góc giữa \(d\) và \({d_2}\) là góc \(\widehat {{B_1}}\). Do \({d_1}\parallel {d_2}\) nên ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\). Suy ra góc giữa \(d\) và \(\left( Q \right)\), cũng là góc giữa \(d\) và \({d_2}\) chính là góc giữa \(d\) và \(\left( P \right)\) và bằng \(\varphi \).
Đáp án đúng là C.
Giải bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Ứng dụng của tích vô hướng:
- Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
- Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b ⇔ a.b = 0
- Tính độ dài của vectơ: |a| = √(a.a)
Phần 2: Giải chi tiết bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 24 trang 99, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng các công thức và kiến thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng ý của bài tập (giả sử bài tập có nhiều ý):
Ý a: (Ví dụ)
Cho hai vectơ a và b có tọa độ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy tích vô hướng của a và b bằng 0.
Ý b: (Ví dụ)
Cho hai vectơ a và b như trên. Tính góc giữa hai vectơ.
Giải:
Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ bằng 90°.
Phần 3: Luyện tập và mở rộng
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
- Giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
- Tìm kiếm các bài tập trực tuyến về tích vô hướng và giải chúng.
- Vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
Khi giải bài tập về tích vô hướng, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
- Biết cách áp dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng để giải quyết các bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
