Giải bài 15 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25
Đề bài
Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:
a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;
b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;
c) Q: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”;
d) R: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng”;
e) S: “Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính xác suất.
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố A: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng” và B: “Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”.
Từ giả thiết, suy ra A, B là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,2;{\rm{ }}P\left( B \right) = 0,25.\)
\( \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,2 = 0,8;{\rm{ }}P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,25 = 0,75.\)
a) Do \(M = A \cap B \Rightarrow P\left( M \right) = P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2.0,25 = 0,05.\)
b) Ta thấy \(N = \bar A \cap B \Rightarrow P\left( N \right) = P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,8.0,25 = 0,2.\)
c) Ta thấy \(Q = A \cap \bar B \Rightarrow P\left( Q \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,2.0,75 = 0,15.\)
d) Ta thấy \(R = \bar A \cap \bar B \Rightarrow P\left( R \right) = P\left( {\bar A \cap \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,8.0,75 = 0,6.\)
e) Ta thấy \(S = A \cup B.\)
\( \Rightarrow P\left( S \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,2 + 0,25 - 0,05 = 0,4.\)
Giải bài 15 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 15 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số cosin, như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và vị trí tâm đối xứng, là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 15 trang 18
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
- Vẽ đồ thị hàm số cosin dựa trên các yếu tố đã xác định.
- Tìm tập giá trị của hàm số cosin.
- Giải các phương trình lượng giác liên quan đến hàm số cosin.
- Ứng dụng kiến thức về đồ thị hàm số cosin để giải quyết các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 15.1
Đề bài: Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = -π/3
Bài 15.2
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/4).
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/4), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định biên độ A = 1, chu kỳ T = 2π, pha ban đầu φ = π/4.
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục hoành.
- Nối các điểm đã xác định để vẽ được đồ thị hàm số.
Bài 15.3
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = -3cos(2x - π/2) + 1.
Lời giải:
Ta biết rằng -1 ≤ cos(2x - π/2) ≤ 1. Do đó:
-3 ≤ -3cos(2x - π/2) ≤ 3
-3 + 1 ≤ -3cos(2x - π/2) + 1 ≤ 3 + 1
-2 ≤ y ≤ 4
Vậy tập giá trị của hàm số là [-2, 4].
Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác
- Nắm vững các công thức biến đổi lượng giác.
- Sử dụng các tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế
Hàm số lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Mô tả các hiện tượng tuần hoàn, như dao động của con lắc, sóng âm, sóng ánh sáng.
- Giải quyết các bài toán về hình học, như tính chiều cao của một tòa nhà, khoảng cách giữa hai điểm.
- Ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật, như điện tử, cơ khí, xây dựng.
Kết luận
Bài 15 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
