THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 86 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1
Đề bài
Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x},\)\(y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số\(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c?\)
A. \(c < a < b.\)
B. \(c < b < a.\)
C. \(a < b < c.\)
D. \(b < a < c.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
- Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) với \(a > 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Lời giải chi tiết
Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow 0 < a < 1;{\rm{ }}0 < b < 1.\)
Hàm số lôgarit \(y = {c^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow c > 1.\)
Thay \(x = 100 \Rightarrow {a^{100}} > {b^{100}} > 0 \Leftrightarrow 0 < a < b.\)
Vậy \(a < b < c.\)
Đáp án C.
Bài 86 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm.
Bài 86 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 86 trang 53, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày phương pháp giải chung cho từng dạng bài tập.)
Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(u) xác định khi u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Do đó, để hàm số y = tan(2x + π/3) xác định, ta cần:
2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
2x ≠ π/2 - π/3 + kπ, k ∈ Z
2x ≠ π/6 + kπ, k ∈ Z
x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z
Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Bài tập: Giải phương trình sin(2x) = 1/2.
Lời giải:
Phương trình sin(2x) = 1/2 tương đương với:
2x = arcsin(1/2) + k2π hoặc 2x = π - arcsin(1/2) + k2π, k ∈ Z
2x = π/6 + k2π hoặc 2x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, k ∈ Z.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 86 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
