1. Môn Toán
  2. Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 86 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 86 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1

Đề bài

Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x},\)\(y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số\(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c?\) 

A. \(c < a < b.\)

B. \(c < b < a.\)

C. \(a < b < c.\)

D. \(b < a < c.\)

Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

- Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

- Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) với \(a > 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Lời giải chi tiết

Hàm số lôgarit \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow 0 < a < 1;{\rm{ }}0 < b < 1.\)

Hàm số lôgarit \(y = {c^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow c > 1.\)

Thay \(x = 100 \Rightarrow {a^{100}} > {b^{100}} > 0 \Leftrightarrow 0 < a < b.\)

Vậy \(a < b < c.\)

Đáp án C.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 86 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 86 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm.

Nội dung chi tiết bài 86

Bài 86 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
  • Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
  • Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
  • Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
  • Dạng 5: Giải phương trình lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 86 trang 53

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 86 trang 53, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày phương pháp giải chung cho từng dạng bài tập.)

Ví dụ minh họa cho Dạng 1: Xác định tập xác định

Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).

Lời giải:

Hàm số y = tan(u) xác định khi u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Do đó, để hàm số y = tan(2x + π/3) xác định, ta cần:

2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

2x ≠ π/2 - π/3 + kπ, k ∈ Z

2x ≠ π/6 + kπ, k ∈ Z

x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Ví dụ minh họa cho Dạng 5: Giải phương trình lượng giác

Bài tập: Giải phương trình sin(2x) = 1/2.

Lời giải:

Phương trình sin(2x) = 1/2 tương đương với:

2x = arcsin(1/2) + k2π hoặc 2x = π - arcsin(1/2) + k2π, k ∈ Z

2x = π/6 + k2π hoặc 2x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, k ∈ Z.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

  • Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
  • Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đơn giản hóa phương trình.
  • Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Các trang web học toán online uy tín.
  • Các video bài giảng về hàm số lượng giác.
  • Các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 11.

Kết luận

Bài 86 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11