THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\).
a) Xác định giao điểm của đường thẳng \(NP\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),{\rm{ }}\left( {SAD} \right),{\rm{ }}\left( {SBC} \right){\rm{, }}\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao điểm của đường thẳng \(NP\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), ta cần chọn một đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), rồi tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng \(NP\).
b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(NP\).
Ta có \(\left\{ E \right\} = AB \cap NP\), mà \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) nên \(\left\{ E \right\} = \left( {SAB} \right) \cap NP\).
b)
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\):
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\M \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Mặt khác, theo câu a, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(ME\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\):
Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(NP\).
Vì \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(NP\), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}F \in AD\\F \in NP\end{array} \right.\).
Do \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAD} \right)\\F \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Hơn nữa, ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAD} \right)\\M \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(MF\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\):
Ta có \(ME\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\)\( \Rightarrow ME \subset \left( {SAB} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(\left\{ K \right\} = ME \cap SB\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}K \in ME \subset \left( {MNP} \right)\\K \in SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Hơn nữa, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNP} \right)\\N \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(NK\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\):
Ta có \(MF\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\)\( \Rightarrow MF \subset \left( {SAD} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(\left\{ L \right\} = MF \cap SD\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}L \in MF \subset \left( {MNP} \right)\\L \in SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow L \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Hơn nữa, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}P \in \left( {MNP} \right)\\P \in CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(LP\).
Bài 7 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 7 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 7 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 1 / (x + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = -1 / (x + 1)2
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 7 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
