THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).
Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).
a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) bằng:
A. \(2,4a\)
B. \(3a\)
C. \(4a\)
D. \(5a\)
b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD\) bằng:
A. \(2,4a\)
B. \(3a\)
C. \(4a\)
D. \(5a\)
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
A. \(2,4a\)
B. \(3a\)
C. \(4a\)
D. \(5a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên đường thẳng.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm của đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên ta có \(AB \bot BC\). Như vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) là đoạn thẳng \(AB\). Do \(AB = 3a\), nên đáp án cần chọn là đáp án B.
b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BD\). Khi đó khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\) là đoạn thẳng \(AH\).
Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) nên ta có \(BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\)
Như vậy \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{3a.4a}}{{5a}} = 2,4a\).
Đáp án cần chọn là đáp án A.
c) Do \(AB\parallel CD\) nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng này chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CD\). Vì \(AD \bot DC\) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chính là đoạn thẳng \(AD\). Mà \(AD = 4a\), nên đáp án đúng là đáp án C.
Bài 45 thuộc chương trình Toán 11, sách bài tập Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập về tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, giải phương trình lượng giác cơ bản, và ứng dụng của hàm số lượng giác trong các bài toán thực tế.
Bài 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập liên quan đến công thức lượng giác, bạn cần nắm vững các công thức sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn ghi nhớ và sử dụng các công thức này một cách linh hoạt.
Để giải phương trình sin x = a, với |a| ≤ 1, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình sin x = 1/2.
Ta có sin π/6 = 1/2. Vậy:
Đối với các phương trình lượng giác phức tạp, bạn cần sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Một số phép biến đổi thường dùng bao gồm:
Ví dụ: Giải phương trình 2sin2x - 3sinx + 1 = 0.
Đặt t = sinx, ta có phương trình 2t2 - 3t + 1 = 0. Giải phương trình này, ta được t = 1 hoặc t = 1/2.
Với t = 1, sinx = 1, suy ra x = π/2 + k2π, k ∈ Z.
Với t = 1/2, sinx = 1/2, suy ra x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z.
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như hình học, vật lý, và kỹ thuật. Ví dụ, hàm sin và cos được sử dụng để mô tả các dao động điều hòa, hàm tan được sử dụng để tính góc nghiêng, và hàm cot được sử dụng để tính tỷ lệ cạnh trong tam giác vuông.
Bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
