THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}}\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\)
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{5}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2}} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1 = - 4 + \left( { - 3} \right) + 1 = - 6\)
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3}} = \frac{{4 + 1}}{{1 + 1 + 3}} = 1\)
c) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 5x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 5x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 4 = {3.2^2} + 5.2 + 4 = 26\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} = \sqrt {26} \).
d) Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\left( {\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}}}}{{2 + \frac{3}{{{x^2}}}}}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{{x^3}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{{x^2}}}}} = \frac{{0 + 0}}{{2 + 0}} = 0\)
e) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}} = - \infty \)
f) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{5}{{x + 2}} = - \infty \)
Bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, đặc biệt là việc tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a x b.
Lời giải:
a x b = (2*0 - 3*1; 3*(-2) - 1*0; 1*1 - 2*(-2)) = (-3; -6; 5)
Cho hình bình hành ABCD với AB = a và AD = b. Tính diện tích hình bình hành ABCD biết |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa a và b là 60°.
Lời giải:
Diện tích hình bình hành ABCD là S = |a x b| = |a||b|sin(60°) = 3 * 4 * sin(60°) = 12 * (√3/2) = 6√3
Bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
