Giải bài 20 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}}\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\)
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{5}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2}} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1 = - 4 + \left( { - 3} \right) + 1 = - 6\)
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3}} = \frac{{4 + 1}}{{1 + 1 + 3}} = 1\)
c) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 5x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 5x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 4 = {3.2^2} + 5.2 + 4 = 26\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} = \sqrt {26} \).
d) Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\left( {\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}}}}{{2 + \frac{3}{{{x^2}}}}}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{{x^3}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{{x^2}}}}} = \frac{{0 + 0}}{{2 + 0}} = 0\)
e) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}} = - \infty \)
f) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{5}{{x + 2}} = - \infty \)
Giải bài 20 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, đặc biệt là việc tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Nội dung chi tiết bài 20
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích có hướng của hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh tính tích có hướng của hai vectơ cho trước, từ đó xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai vectơ đó.
- Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành. Sử dụng tích có hướng để tính diện tích hình bình hành được tạo bởi hai vectơ.
- Dạng 3: Tính thể tích hình hộp. Vận dụng tích có hướng để tính thể tích hình hộp chữ nhật hoặc hình hộp nghiêng.
- Dạng 4: Xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng và độ dài của hai vectơ.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 20.1
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a x b.
Lời giải:
a x b = (2*0 - 3*1; 3*(-2) - 1*0; 1*1 - 2*(-2)) = (-3; -6; 5)
Bài 20.2
Cho hình bình hành ABCD với AB = a và AD = b. Tính diện tích hình bình hành ABCD biết |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa a và b là 60°.
Lời giải:
Diện tích hình bình hành ABCD là S = |a x b| = |a||b|sin(60°) = 3 * 4 * sin(60°) = 12 * (√3/2) = 6√3
Phương pháp giải bài tập về tích có hướng
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích có hướng. Hiểu rõ cách tính tích có hướng của hai vectơ và các tính chất liên quan đến vectơ pháp tuyến, diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
- Sử dụng công thức tính tích có hướng. Áp dụng công thức a x b = (aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx) để tính tích có hướng của hai vectơ.
- Vận dụng các tính chất hình học. Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình hộp để liên hệ giữa tích có hướng và các yếu tố hình học như diện tích, thể tích, góc.
- Luyện tập thường xuyên. Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lưu ý khi giải bài tập
- Kiểm tra kỹ các dữ kiện của bài toán trước khi bắt đầu giải.
- Sử dụng đúng công thức và đơn vị đo.
- Biểu diễn kết quả một cách rõ ràng và chính xác.
- Đối chiếu lại kết quả với các dữ kiện của bài toán để đảm bảo tính hợp lý.
Kết luận
Bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
