Giải bài 26 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khi đó, \(\log \left( {a + b} \right)\) bằng :
Đề bài
Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khi đó, \(\log \left( {a + b} \right)\) bằng :
A. \(\log 9 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\)
B. \(\log 3 + \frac{1}{2}\log a.\log b.\)
C. \(\log 3 + \frac{1}{2}\log a + \log b.\)
D. \(\log 3 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài: \({a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\log {\left( {a + b} \right)^2} = \frac{1}{2}\log \left( {9ab} \right) = \frac{1}{2}\log {3^2} + \frac{1}{2}\log ab\\ = \log 3 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\end{array}\)
Đáp án D.
Giải bài 26 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 26 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài tập 26 trang 38
Bài 26 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
- Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
- Vẽ đồ thị hàm số cosin dựa trên các yếu tố đã xác định.
- Sử dụng đồ thị hàm số cosin để giải các phương trình lượng giác.
- Ứng dụng hàm số cosin vào các bài toán thực tế liên quan đến dao động điều hòa.
Lời giải chi tiết bài 26 trang 38
Câu 1: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số
Để xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin, ta cần phân tích phương trình hàm số. Ví dụ, với hàm số y = 2cos(x - π/3), ta có:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = π/3
Việc xác định chính xác các yếu tố này là bước quan trọng để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số
Sau khi xác định được các yếu tố của đồ thị, ta có thể tiến hành vẽ đồ thị. Các bước vẽ đồ thị hàm số cosin bao gồm:
- Vẽ trục tọa độ x và y.
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục x).
- Nối các điểm đã xác định để tạo thành đồ thị hàm số.
Sử dụng phần mềm vẽ đồ thị hoặc vẽ bằng tay đều được, miễn là đảm bảo tính chính xác và rõ ràng.
Câu 3: Giải phương trình lượng giác
Đồ thị hàm số cosin có thể được sử dụng để giải các phương trình lượng giác. Ví dụ, để giải phương trình cos(x) = 1/2, ta có thể tìm các giao điểm của đồ thị hàm số y = cos(x) và đường thẳng y = 1/2. Hoành độ của các giao điểm chính là nghiệm của phương trình.
Câu 4: Ứng dụng vào bài toán thực tế
Hàm số cosin được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực vật lý, kỹ thuật. Ví dụ, dao động điều hòa của một con lắc đơn có thể được mô tả bằng hàm số cosin. Việc hiểu rõ ứng dụng của hàm số cosin giúp ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Mẹo giải bài tập hiệu quả
- Nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác.
- Luyện tập vẽ đồ thị hàm số thường xuyên.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ vẽ đồ thị (phần mềm, máy tính cầm tay).
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt hơn về hàm số lượng giác và giải bài tập, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín (montoan.com.vn, loigiaihay.com, vted.vn)
Kết luận
Bài 26 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
