Giải bài 39 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 39 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 39 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:
Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:
A. \(y = {\log _{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}x.\)
B. \(y = {\log _{0,5}}x.\)
C. \(y = - \log x.\)
D. \(y = \ln x.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập xác định của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(a > 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
Ba hàm số ở các đáp án A, B, C đều nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Chọn đáp án D.
Giải bài 39 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 39 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Nội dung bài tập 39 trang 44
Bài tập 39 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x) dựa trên giá trị x cho trước.
- Tìm tập giá trị của hàm số y = cos(x) trong một khoảng xác định.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x) trên một khoảng xác định, bao gồm việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu.
- Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và các hàm số liên quan.
Phương pháp giải bài tập 39 trang 44
Để giải quyết bài tập 39 trang 44 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số cosin: Hiểu rõ định nghĩa của hàm số y = cos(x) và các tính chất cơ bản của nó.
- Đồ thị hàm số cosin: Nắm vững hình dạng đồ thị của hàm số y = cos(x), các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với trục hoành, trục tung).
- Tập giá trị của hàm số cosin: Biết rằng tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1; 1].
- Sự biến thiên của hàm số cosin: Hiểu rõ hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kỳ 2π, đồng biến trên khoảng [π; 2π] và nghịch biến trên khoảng [0; π].
Lời giải chi tiết bài tập 39 trang 44
Câu a: Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x) khi x = 0, x = π/2, x = π, x = 3π/2, x = 2π.
Lời giải:
- Khi x = 0, y = cos(0) = 1. Vậy điểm (0; 1) thuộc đồ thị.
- Khi x = π/2, y = cos(π/2) = 0. Vậy điểm (π/2; 0) thuộc đồ thị.
- Khi x = π, y = cos(π) = -1. Vậy điểm (π; -1) thuộc đồ thị.
- Khi x = 3π/2, y = cos(3π/2) = 0. Vậy điểm (3π/2; 0) thuộc đồ thị.
- Khi x = 2π, y = cos(2π) = 1. Vậy điểm (2π; 1) thuộc đồ thị.
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π/2; π/2].
Lời giải:
Trên khoảng [-π/2; π/2], hàm số y = cos(x) đồng biến. Do đó, tập giá trị của hàm số là [cos(π/2); cos(-π/2)] = [0; 1].
Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x) trên khoảng [0; π].
Lời giải:
Trên khoảng [0; π], hàm số y = cos(x) nghịch biến. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 0 (y = 1) và giá trị nhỏ nhất tại x = π (y = -1). Không có cực đại, cực tiểu trên khoảng này.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý:
- Sử dụng đúng đơn vị đo góc (radian hoặc độ).
- Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt (cos(0), cos(π/6), cos(π/4), cos(π/3), cos(π/2),...).
- Vận dụng linh hoạt các tính chất của hàm số lượng giác (tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn).
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 39 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
