THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 74 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm.
Đề bài
Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách \(h\) (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức \(h = \left| y \right|\), trong đó \(y = a\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\), với \(t\) là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí \(A\) (Xem hình dưới)
a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?
b) Tìm giá trị của \(a\).
c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có \(h = 2,5\) cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thời gian chất điểm chuyển động một vòng là chu kì của chất điểm đó.
Xét \(h = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5k\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nhận thấy \(k = 2\), ta thấy chất điểm và quay về vị trí\(A\). Do vậy, thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây.
b) Do thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây, nên sau 2,5 giây chất điểm chuyển động được một phần tư vòng tròn theo chiều dương. Như vậy tại \(t = 2,5\) ta có: \(a\sin \left( {\frac{\pi }{5}.\frac{5}{2}} \right) = 5 \Leftrightarrow a = 5\).
c) Yêu cầu đề bài tương đương với việc tìm \(t\) để \(y = 5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = - 2,5\).
Giải phương trình ẩn \(t\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Thời gian chất điểm chuyển động một vòng là chu kì của chất điểm đó.
Xét \(t = 0 \Rightarrow h = 0\), ta thấy chất điểm ở vị trí \(A\). Ta cần tìm thời gian gần nhất kể từ thời điểm \(t = 0\) (giây), chất điểm lại quay về vị trí \(A\).
Xét \(h = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5k\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Với \(k = 1\), ta thấy chất điểm chuyển động được nửa vòng tròn.
Với \(k = 2\), ta thấy chất điểm chuyển động được một vòng tròn, và quay về vị trí\(A\).
Do vậy, thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây.
b) Do thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây, nên sau 2,5 giây chất điểm chuyển động được một phần tư vòng tròn theo chiều dương. Như vậy tại \(t = 2,5\) ta có: \(y = \left| y \right| = h = 5 \Leftrightarrow a\sin \left( {\frac{\pi }{5}.\frac{5}{2}} \right) = 5 \Leftrightarrow a\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5 \Leftrightarrow a = 5\).
\( \Rightarrow y = 5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\)
c) Ta cần tìm \(t\) để \(h = 2,5\)cm và ở dưới trục hoành nên \(y = - 2,5\).
\(5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = - 2,5 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = - \frac{1}{2}\)
Ta thấy \(\sin \frac{{ - \pi }}{6} = - \frac{1}{2}\), phương trình ở trên tương đương với
\(\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = \sin \frac{{ - \pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{5}t = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{5}t = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 5 + 60k}}{6}\\t = \frac{{35 + 60k}}{6}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì ta chỉ xét vòng quay đầu tiên, nên \(0 \le t \le 10\). Do đó \(t = \frac{{35}}{6}\), \(t = \frac{{55}}{6}\)
Vậy tại thời điểm \(t = \frac{{35}}{6}\) giây, \(t = \frac{{55}}{6}\) giây, chất điểm cách trục hoành 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành.
Bài 74 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để học tốt môn Toán.
Bài 74 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 74 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ.
Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Bài 74 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
