THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 80 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
Lời giải chi tiết
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a,b} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Đáp án đúng là A.
Bài 26 trang 80 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Đầu tiên, ta tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Nếu đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại một điểm, thì d và (P) không song song. Ngược lại, nếu d song song với (P), thì d và (P) không có giao điểm.
Sau khi xác định giao điểm (nếu có), ta xét các vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Nếu tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0, thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Nếu tích vô hướng khác 0, thì đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta sử dụng công thức:
sin(α) = |cos(θ)|, trong đó α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), θ là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Ta tính cos(θ) bằng công thức:
cos(θ) = (a*n1 + b*n2 + c*n3) / (√(a^2 + b^2 + c^2) * √(n1^2 + n2^2 + n3^2)), trong đó (a, b, c) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d, (n1, n2, n3) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Để chứng minh các mối quan hệ hình học, ta thường sử dụng các định lý và tính chất đã học về đường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lý về ba đường thẳng song song, định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hoặc các tính chất về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Giả sử đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z + 1 = 0.
Ta tìm giao điểm của d và (P) bằng cách thay x, y, z từ phương trình tham số của d vào phương trình của (P):
(1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0
=> 1 + t + 2 - t - 3 - 2t + 1 = 0
=> 1 - 2t = 0
=> t = 1/2
Thay t = 1/2 vào phương trình tham số của d, ta được giao điểm I(3/2, 3/2, 4).
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm I(3/2, 3/2, 4).
Bài 26 trang 80 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
