THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 61 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình:
Đề bài
Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình:
a) \(5\sin x - 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\)
b) \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biến đổi phương trình thành \(\sin x = \frac{3}{5}\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đếm số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\)
b) Biến đổi phương trình thành \(\cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\), đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đếm số giao điểm có hoành độ thuộc khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{3}{5}\).
Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\) như hình vẽ dưới đây.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\). Có nghĩa là, phương trình \(5\sin x - 3 = 0\) có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\).
b) Ta có \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\)
Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đồ thị hàm số \(y = \cos x\) như hình vẽ dưới đây.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\). Có nghĩa là, phương trình \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) có 4 nghiệm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\).
Bài 61 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 61 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 61 trang 31 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Chứng minh rằng: sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có: sin2x + cos2x = 1
Vậy, sin2x + cos2x = 1 (đpcm)
Khi giải bài tập 61 trang 31, học sinh cần lưu ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác:
Bài 61 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
