Giải bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 37 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 37 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {A'MN} \right)\parallel \left( {ACC'} \right)\)
B. \(\left( {A'BN} \right)\parallel \left( {AC'M} \right)\)
C. \(C'M\parallel \left( {A'B'B} \right)\)
D. \(BN\parallel \left( {ACC'A'} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng, các tính chất về hai mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết
Ta nhận xét rằng \(A' \in \left( {A'MN} \right)\) và \(A' \in \left( {ACC'A'} \right)\), nên hai mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) và \(\left( {ACC'} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.
Xét hai mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\) và \(\left( {AC'M} \right)\). Do \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\), nên ta có \(BM = C'N = \frac{1}{2}BC\). Hơn nữa, do \(BC\parallel B'C'\) nên tứ giác \(BMC'N\) là hình bình hành. Suy ra \(BN\parallel C'M\), mà do \(C'M \subset \left( {AC'M} \right)\) nên \(BN\parallel \left( {AC'M} \right)\).
Mặt khác, vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\) nên \(MN\parallel BB'\) và \(MN = BB'\). Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác, nên \(BB'\parallel AA'\) và \(BB' = AA'\). Từ đó ta có \(MN = AA'\) và \(MN\parallel AA'\). Điều này có nghĩa tứ giác \(A'NMA\) là hình bình hành. Suy ra \(A'N\parallel AM\). Do \(AM \subset \left( {AC'M} \right)\) nên \(A'N\parallel \left( {AC'M} \right)\). Vậy \(\left( {A'BN} \right)\parallel \left( {AC'M} \right)\).
Xét mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\), ta thấy rằng \(BB'\) và \(CM\) cắt nhau, mà do \(BB' \subset \left( {A'B'B} \right)\) nên \(CM\) và \(\left( {A'B'B} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.
Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra \(BN\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) không song song với nhau.
Đáp án đúng là B.
Giải bài 37 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 37 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 37 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Dạng 3: Giải phương trình lượng giác.
- Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 37 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 37, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác
Khi rút gọn biểu thức lượng giác, các em cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:
- sin2x + cos2x = 1
- tan x = sin x / cos x
- cot x = cos x / sin x
- Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x. Lời giải: A = 1 + tan2x = 1/cos2x.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Biến đổi vế trái thành vế phải.
- Biến đổi vế phải thành vế trái.
- Biến đổi cả hai vế về một dạng tương đương.
Ví dụ: Chứng minh sin2x + cos2x = 1. Lời giải: Đây là một công thức lượng giác cơ bản, không cần chứng minh.
Dạng 3: Giải phương trình lượng giác
Khi giải phương trình lượng giác, các em cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình đại số. Ví dụ: Giải phương trình sin x = 0. Lời giải: x = kπ, k ∈ Z.
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, các em cần sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác.
- Sử dụng phương pháp đánh giá.
- Sử dụng phương pháp biến đổi.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x. Lời giải: Giá trị lớn nhất của y là 1, đạt được khi x = π/2 + k2π, k ∈ Z.
Lưu ý khi giải bài 37 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 37 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số.
- Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 37 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
