THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta dễ dàng chứng minh được \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\), ta suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SO \bot AO\).
Do \(ABCD\) là hình thoi, nên ta có \(AC \bot BD\), hay \(AO \bot BD\).
Như vậy ta có \(SO \bot AO\), \(AO \bot BD\) nên \(AO \bot \left( {SBD} \right)\).
Mà \(AO \subset \left( {SAC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán các yếu tố liên quan.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài 41 có nội dung cụ thể như sau: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABC).)
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của AD. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD nên MN song song với AD và MN = AD/2.
Vì AD song song với BC nên MN song song với BC.
Xét mặt phẳng (SMN) và (ABC). Ta thấy MN song song với BC và M thuộc mặt phẳng (SMN), B thuộc mặt phẳng (ABC). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (ABC) là đường thẳng song song với MN và BC.
Tuy nhiên, vì SM không nằm trong mặt phẳng (ABC) và MN song song với BC, ta cần chứng minh SM song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (ABC).
Gọi P là giao điểm của đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC). Khi đó, P nằm trên đường thẳng BC. Vì SM song song với mặt phẳng (ABC) nên SM và (ABC) không có điểm chung. Do đó, SM không cắt mặt phẳng (ABC).
Vậy, SM song song với mặt phẳng (ABC).
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
