THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Tìm đạo hàm của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 3.\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x - 3}}{{x + 4}}} \right)^\prime } = \frac{{2\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\)
b) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 3.\)
\( \Rightarrow {x_0} = - 3;{\rm{ }}{y_0} = - 9 \Rightarrow M\left( { - 3; - 9} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( { - 3} \right) = \frac{{11}}{{{{\left( { - 3 + 4} \right)}^2}}} = 11.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 3; - 9} \right)\) là:
\(y = f'\left( { - 3} \right)\left( {x - \left( { - 3} \right)} \right) + f\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = 11.\left( {x + 3} \right) - 9 \Leftrightarrow y = 11x + 24.\)
c) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(1.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 4}} = 1 \Leftrightarrow 2{x_0} - 3 = {x_0} + 4 \Leftrightarrow {x_0} = 7 \Rightarrow N\left( {7;1} \right).\\ \Rightarrow f'\left( 7 \right) = \frac{{11}}{{{{\left( {7 + 4} \right)}^2}}} = \frac{1}{{11}}.\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {7;1} \right)\) là:
\(y = f'\left( 7 \right)\left( {x - 7} \right) + f\left( 7 \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{{11}}\left( {x - 7} \right) + 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{{11}}x + \frac{4}{{11}}.\)
Bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để học tốt môn Toán.
Bài 49 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x). Để giải bài này, chúng ta cần nhớ rằng hàm số tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(2x) là:
2x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z)
x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, và các lĩnh vực khác. Điều này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về môn Toán và phát triển tư duy logic.
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
