THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 32 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số thực dương khác 1
Đề bài
Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số thực dương khác 1 và \({\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng:
\({\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng và các tính chất của logarit để chứng minh.
Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai d thì với số tự nhiên \(n \ge 2,\)ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = d.\)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài: \({\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _y}b - {\log _x}a = {\log _z}c - {\log _y}b \Leftrightarrow 2{\log _y}b = {\log _x}a + {\log _z}c\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\log }_b}y}} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_c}z}} \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\log }_b}y}} = \frac{{{{\log }_a}x + {\rm{l}}o{g_c}z}}{{{{\log }_a}x.{\rm{l}}o{g_c}z}}\\ \Leftrightarrow {\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.\end{array}\)
Bài 32 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài 32 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các kỹ năng sau:
Để xác định một điểm (x; y) thuộc đồ thị hàm số y = cos(x), ta cần kiểm tra xem y = cos(x) có đúng với giá trị x đã cho hay không. Ví dụ, nếu x = π/3, thì y = cos(π/3) = 1/2. Vậy điểm (π/3; 1/2) thuộc đồ thị hàm số.
Tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1; 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của y luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả -1 và 1.
Hàm số y = cos(x) có chu kỳ là 2π, biên độ là 1, và không có pha ban đầu. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x = 2kπ (k là số nguyên) và đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = (2k+1)π (k là số nguyên).
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 32 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
| Hàm số | Tập giá trị | Chu kỳ |
|---|---|---|
| y = cos(x) | [-1; 1] | 2π |
| y = sin(x) | [-1; 1] | 2π |
