Giải bài 32 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 32 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số thực dương khác 1
Đề bài
Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số thực dương khác 1 và \({\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng:
\({\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng và các tính chất của logarit để chứng minh.
Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai d thì với số tự nhiên \(n \ge 2,\)ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = d.\)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài: \({\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _y}b - {\log _x}a = {\log _z}c - {\log _y}b \Leftrightarrow 2{\log _y}b = {\log _x}a + {\log _z}c\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\log }_b}y}} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_c}z}} \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\log }_b}y}} = \frac{{{{\log }_a}x + {\rm{l}}o{g_c}z}}{{{{\log }_a}x.{\rm{l}}o{g_c}z}}\\ \Leftrightarrow {\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.\end{array}\)
Giải bài 32 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 32 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 32
Bài 32 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các kỹ năng sau:
- Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số: Học sinh cần biết cách thay giá trị x vào hàm số để tìm giá trị y tương ứng, và ngược lại.
- Tìm tập giá trị của hàm số: Hiểu rõ về miền giá trị của hàm cosin và cách xác định tập giá trị của hàm số dựa trên đồ thị.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến sự biến thiên của hàm số, như chu kỳ, biên độ, và pha ban đầu.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 32
Câu a: Xác định điểm thuộc đồ thị
Để xác định một điểm (x; y) thuộc đồ thị hàm số y = cos(x), ta cần kiểm tra xem y = cos(x) có đúng với giá trị x đã cho hay không. Ví dụ, nếu x = π/3, thì y = cos(π/3) = 1/2. Vậy điểm (π/3; 1/2) thuộc đồ thị hàm số.
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số
Tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1; 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của y luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả -1 và 1.
Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Hàm số y = cos(x) có chu kỳ là 2π, biên độ là 1, và không có pha ban đầu. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x = 2kπ (k là số nguyên) và đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = (2k+1)π (k là số nguyên).
Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác: Hình dạng, tính chất, và các điểm đặc biệt trên đồ thị.
- Các phép biến đổi đồ thị: Tịnh tiến, co giãn, đối xứng.
- Các công thức lượng giác: Cộng, trừ, nhân, chia góc; công thức hạ bậc; công thức nhân đôi.
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
- Bài 33 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 34 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 32 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
| Hàm số | Tập giá trị | Chu kỳ |
|---|---|---|
| y = cos(x) | [-1; 1] | 2π |
| y = sin(x) | [-1; 1] | 2π |
