Giải bài 59 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
Đề bài
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
a) \(\sin 2x = \sin {42^o}\)
b) \(\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \frac{1}{2}\)
d) \(\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right)\)
e) \(\tan x = \tan {25^o}\)
g) \(\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các kết quả sau:
- \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k{360^o}\\x = {180^o} - \alpha + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k{360^o}\\x = - \alpha + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sin 2x = \sin {42^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {42^o} + k{360^o}\\2x = {180^o} - {42^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {21^o} + k{180^o}\\x = {69^o} + k{180^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có \(\sin \left( { - {{60}^o}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = \sin \left( { - {{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {60^o} = - {60^o} + k{360^o}\\x - {60^o} = {180^o} + {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k{360^o}\\x = - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có \(\cos {60^o} = \frac{1}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \cos \left( {{{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {50^o} = {60^o} + k{360^o}\\x + {50^o} = - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {10^o} + k{360^o}\\x = - {110^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Ta có:
\(\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 3x + {10^o} + k{360^o}\\2x = - \left( {3x + {{10}^o}} \right) + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = {10^o} + k{360^o}\\5x = - {10^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {10^o} + k{360^o}\\x = - {2^o} + k{72^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) Ta có: \(\tan x = \tan {25^o} \Leftrightarrow x = {25^o} + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
g) Ta có: \(\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right) \Leftrightarrow x = - {32^o} + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 59 trang 30
Bài 59 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm cosin. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm cosin: y = cos(x) và các tính chất của nó.
- Đồ thị hàm cosin: Hình dạng, các điểm đặc biệt, chu kỳ, và tính đối xứng.
- Tập giá trị của hàm cosin: [-1, 1].
- Sự biến thiên của hàm cosin: Hàm số đồng biến trên khoảng (πk - π/2, πk) và nghịch biến trên khoảng (πk, πk + π/2), với k là số nguyên.
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x), ta thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng. Nếu giá trị y thu được thỏa mãn phương trình, thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Để kiểm tra điểm A(π/2, 0) có thuộc đồ thị hàm số y = cos(x) hay không, ta thay x = π/2 vào hàm số: y = cos(π/2) = 0. Vì vậy, điểm A(π/2, 0) thuộc đồ thị hàm số y = cos(x).
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số
Tập giá trị của hàm cosin là [-1, 1]. Do đó, tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1, 1].
Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x), ta cần xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào tính chất của hàm cosin, ta có thể kết luận rằng hàm số đồng biến trên khoảng (πk - π/2, πk) và nghịch biến trên khoảng (πk, πk + π/2), với k là số nguyên.
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = 2cos(x). Tập giá trị của hàm số này là [-2, 2]. Hàm số đồng biến trên khoảng (πk - π/2, πk) và nghịch biến trên khoảng (πk, πk + π/2), với k là số nguyên.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hàm cosin, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 60 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 61 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm cosin và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.
Bảng tóm tắt kiến thức
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Hàm cosin | y = cos(x) |
| Tập giá trị | [-1, 1] |
| Chu kỳ | 2π |
