Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} < a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to L\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Lời giải chi tiết
Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x \to + \infty \) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Đáp án đúng là A.
Giải bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 16
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 2: Xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 4: Chứng minh các tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 16.1
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
- Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.
- Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCO = SA/OC = a/(a√2) = 1/√2.
- Suy ra SCO = arctan(1/√2).
Bài 16.2
Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Kẻ AH vuông góc với AC tại H.
- Vì AC' tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng góc ACA'.
- Trong tam giác ACC', ta có AC' = √(AC² + CC'²) = √(a² + b² + c²).
- Gọi α là góc giữa AC' và mặt phẳng (ABCD). Ta có sin α = CC'/AC' = c/√(a² + b² + c²).
- Suy ra α = arcsin(c/√(a² + b² + c²)).
Bài 16.3
Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC).
Lời giải:
- Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBC).
- Vì SA ⊥ SB và SA ⊥ SC nên SA ⊥ (SBC). Do đó, H trùng với S.
- Góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) bằng góc ABS.
- Trong tam giác SAB, ta có AB = √(SA² + SB²).
- Suy ra cos ABS = SB/AB = SB/√(SA² + SB²).
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vẽ hình chính xác và sử dụng các công cụ hình học để hỗ trợ việc giải bài tập.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
