Giải bài 28 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 28 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đề bài
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(\left( P \right)\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về tính chất của hai mặt phẳng song song và các hệ quả của chúng.
Lời giải chi tiết
Theo hệ quả của định lí về tính chất của hai mặt phẳng song song, nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và song song với \(\left( P \right)\).
Đáp án đúng là B.
Giải bài 28 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 28 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài 28 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 28 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh các tính chất liên quan đến vị trí tương đối và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải các bài tập trong bài 28, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
- Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Điều kiện để đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
- Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 28 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Câu 1: (SBT Toán 11 Cánh Diều)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO.
Ta có: AO = AC/2 = (a√2)/2 = a/√2. Trong tam giác vuông SAO, ta có: tan(∠SAO) = SO/SA = (a/√2)/a = 1/√2. Vậy ∠SAO = arctan(1/√2). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2).
Câu 2: (SBT Toán 11 Cánh Diều)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SB và BO.
Ta có: BO = BD/2 = (√(a² + (a√3)²))/2 = (√(a² + 3a²))/2 = (√(4a²))/2 = 2a/2 = a. Trong tam giác vuông SAB, ta có: tan(∠SBA) = SA/AB = a/a = 1. Vậy ∠SBA = 45°. Do đó, góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về bài 28, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 29 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 30 trang 109 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 28 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
