Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng:
Đề bài
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng:
A. 8
B. 4
C. 16
D. 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = \tan \alpha \), \(B = \cot \alpha \)
Sử dụng công thức \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} = {\tan ^2}\alpha + 2\tan \alpha .\cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2\)
Suy ra \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} - 2 = {2^2} - 2 = 2\).
Đáp án đúng là D.
Giải bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số yếu tố nhất định.
Nội dung chi tiết bài 3
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
- Dạng 2: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
- Dạng 3: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.
Phương pháp giải bài tập
Để giải các bài tập trong bài 3, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Phương trình chính tắc của parabol: y = ax2 (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh của parabol: (-b/2a, (4ac - b2)/4a)
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Cách tìm điểm thuộc parabol: Thay x vào phương trình parabol để tìm y tương ứng.
Giải chi tiết từng bài tập
Bài 3.1
Cho parabol (P): y = 2x2 - 4x + 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Tọa độ đỉnh của parabol (P) là:
xđỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1
yđỉnh = (4ac - b2)/4a = (4*2*1 - (-4)2)/(4*2) = (8 - 16)/8 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol (P) là (1, -1).
Bài 3.2
Xác định phương trình parabol (P) có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - xI)2 + yI = a(x - 1)2 + 2
Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta có:
6 = a(3 - 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy, phương trình parabol (P) là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3.
Bài 3.3
Xác định phương trình parabol (P) đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(2, 5).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta có hệ phương trình:
- a*02 + b*0 + c = 1
- a*12 + b*1 + c = 2
- a*22 + b*2 + c = 5
Giải hệ phương trình này, ta được:
c = 1
a + b + c = 2 => a + b = 1
4a + 2b + c = 5 => 4a + 2b = 4 => 2a + b = 2
Giải hệ a + b = 1 và 2a + b = 2, ta được a = 1 và b = 0.
Vậy, phương trình parabol (P) là: y = x2 + 1.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo phương trình là phương trình parabol.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào phương trình ban đầu.
Kết luận
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
