Giải bài 33 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 33 trang 82 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 33 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, khảo sát hàm số và ứng dụng trong thực tế.

Nội dung bài 33 trang 82 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 33 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
• Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
• Dạng 4: Vận dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 33 trang 82 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x²cos(x)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:

y' = (x²)'cos(x) + x²(cos(x))' = 2xcos(x) - x²sin(x)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x + ln(x)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit, ta có:

y' = (e^x)' + (ln(x))' = e^x + 1/x

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hàm đa thức.
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Khi gặp các hàm số phức tạp, cần phân tích cấu trúc và áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách chính xác.
• Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương hai hàm số: Khi gặp các hàm số là tích hoặc thương của hai hàm số, cần áp dụng quy tắc đạo hàm tương ứng.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
• Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số chính xác.
• Giải các bài toán kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên, giúp các nhà kinh tế đưa ra các quyết định tối ưu.

Kết luận

Bài 33 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.