THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 45 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng.
Đề bài
Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Dũng được tăng lên 10%. Tính tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu đi làm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tiền lương năm thứ nhất của anh Dũng là 120 triệu đồng.
Tiền lương năm thứ hai của anh Dũng là \(120 + 120.10\% = 120.1,1\) (triệu đồng)
Tiền lương năm thứ ba của anh Dũng là \(\left( {120.1,1} \right) + \left( {120.1,1} \right).10\% = 120.1,1.1,1\) (triệu đồng)
Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số với \({u_n}\) là tiền lương của anh Dũng trong năm thứ \(n\), ta nhận thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 120\) và công bội \(q = 1,1\).
Tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu là
\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Tiền lương năm thứ nhất của anh Dũng là 120 triệu đồng.
Tiền lương năm thứ hai của anh Dũng là \(120 + 120.10\% = 120.1,1\) (triệu đồng)
Tiền lương năm thứ ba của anh Dũng là \(\left( {120.1,1} \right) + \left( {120.1,1} \right).10\% = 120.1,1.1,1\) (triệu đồng)
Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số với \({u_n}\) là tiền lương của anh Dũng trong năm thứ \(n\), ta nhận thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 120\) và công bội \(q = 1,1\).
Tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu là
\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 120\frac{{1 - {{\left( {1,1} \right)}^{10}}}}{{1,1}} \approx 1912\)(triệu đồng)
Bài 45 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, khảo sát hàm số và ứng dụng trong thực tế.
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ: (e^(ax))' = ae^(ax).
Vậy, y' = 3e^(3x).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 45 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và áp dụng thành công vào các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
