Giải bài 59 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 59 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\)
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không trùng với \(B\), \(C\), \(D\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì \(PQ\) song song với \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra rằng \(MN\parallel BD\), từ đó ta xét thấy hai mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng cũng song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\parallel BD\), \(MN \subset \left( {MNPQ} \right)\), \(BD \subset \left( {BCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) nếu tồn tại sẽ song song hoặc trùng với \(BD\).
Mặt khác, ta thấy \(P\) và \(Q\) là hai điểm chung của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng \(PQ\). Hơn nữa, do \(P\) khác \(C\) và \(P\) khác \(D\) nên ta suy ra \(PQ\parallel BD\).
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 59 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Nội dung bài tập 59 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài tập 59 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm số.
- Dạng 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Phương pháp giải bài 59 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài tập 59 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị.
- Bước 4: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 5: Áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Ví dụ minh họa giải bài 59 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm các điểm mà y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y NB ĐC TC - Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Lưu ý khi giải bài 59 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị một cách chính xác.
- Khi giải các bài toán tối ưu, cần xác định rõ miền giá trị của biến số.
Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 11 hiệu quả
Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập Toán 11 sách bài tập Cánh Diều, cùng với các bài giảng video, tài liệu ôn tập và các bài kiểm tra trực tuyến. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh một môi trường học tập trực tuyến hiệu quả và thú vị. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
