Giải bài 29 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 81 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = - {x^2} + \cos x\)
b) \(g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy rằng các hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = \cos x\) đều liên tục trên tập xác định của chúng là \(\mathbb{R}\), nên hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Ta có hàm \(y = 3{x^3} + 2\) liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\), nên nó liên tục trên hai khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{3}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
Như vậy, hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}\) liên tục trên hai khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\). Như vậy, hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\). Như vậy, hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Giải bài 29 trang 81 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 29 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung chi tiết bài 29
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 29.1
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Bài 29.2
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay Q(O, 90°).
A'(x'; y') = A(-y; x) => A'(-1; 1)
B'(x'; y') = B(-y; x) => B'(0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (y - 1) / (x + 1) = (3 - 1) / (0 + 1) => y - 1 = 2(x + 1) => 2x - y + 3 = 0
Bài 29.3
Cho tam giác ABC và phép đối xứng tâm I. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng nhau qua tâm I.
Lời giải:
Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm I.
Theo định nghĩa phép đối xứng tâm, ta có: IA = IA', IB = IB', IC = IC'.
Suy ra tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau (c-g-c).
Do đó, tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng nhau qua tâm I.
Các lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
- Vẽ hình để minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 29 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!
