THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
*: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết \(MN = a\sqrt 3 \) và \(AD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC = 2a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các cách xác định góc giữa hai đường thẳng đã học để làm.
Lời giải chi tiết
Gọi P là trung điểm của AC.
Ta có: MP, PN lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC,\Delta ACD.\)
\( \Rightarrow MP//BC,{\rm{ }}PN//AD\) và \(MP = \frac{1}{2}BC = a,{\rm{ }}PN = \frac{1}{2}AD = a.\)
Do đó \(\left( {AD,BC} \right) = \left( {PN,MP} \right).\)
Xét \(\Delta MNP:\)
\(cos\widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2MP.PN}} = \frac{{{a^2} + {a^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2a.a}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^0}.\)
Suy ra \(\left( {AD,BC} \right) = \left( {PN,MP} \right) = {180^0} - \widehat {MPN} = {180^0} - {120^0} = {60^0}.\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là 600.
Bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tangin và cotangin để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị và các phép biến đổi đồ thị là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 5.1 yêu cầu xác định chu kỳ của hàm số y = 2sin(3x + π/4). Để giải bài này, ta sử dụng công thức tính chu kỳ của hàm số sin: T = 2π/|b|, trong đó b là hệ số của x. Trong trường hợp này, b = 3, vậy T = 2π/3.
Bài 5.2 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = cos(x - π/2). Để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục hoành và trục tung. Sau đó, nối các điểm này lại để được đồ thị hàm số.
Bài 5.3 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/6). Hàm số tangin có tập xác định là các giá trị của x sao cho cos(2x + π/6) ≠ 0. Giải phương trình cos(2x + π/6) = 0, ta tìm được các giá trị của x không thuộc tập xác định của hàm số.
Bài 5.4 yêu cầu giải phương trình sin(x) = 1/2 dựa vào đồ thị hàm số sin. Ta tìm các giao điểm của đường thẳng y = 1/2 với đồ thị hàm số sin. Hoành độ của các giao điểm là nghiệm của phương trình.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
