Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 Cánh Diều: Giải pháp toàn diện cho học sinh

Chương VII trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào chủ đề đạo hàm, một khái niệm then chốt trong toán học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số và các ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng để học tốt các chương trình toán học nâng cao hơn.

I. Tổng quan về chương VII - Đạo hàm

Chương VII bao gồm các nội dung chính sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Đạo hàm cấp hai: Khái niệm đạo hàm cấp hai và ứng dụng của nó.
Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu.

II. Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải tốt các bài tập trong chương VII, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên các bài tập cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.

III. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương VII

Các bài tập trong chương VII thường gặp các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Khảo sát dấu của f'(x), ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

V. Lợi ích khi luyện tập tại montoan.com.vn

Tại montoan.com.vn, bạn sẽ được:

Truy cập miễn phí vào toàn bộ các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh Diều.
Xem đáp án chi tiết và phương pháp giải dễ hiểu.
Luyện tập với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

VI. Kết luận

Hy vọng rằng với những hướng dẫn và bài tập mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Chúc bạn thành công!