Giải bài 42 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 79 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cot ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cot ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \( - \frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
B. \(\frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
C. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
D. \( - \frac{1}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}.\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \cot ax \Rightarrow f'\left( x \right) = {\left( {\cot ax} \right)^\prime } = - \frac{a}{{{{\sin }^2}ax}}.\)
Đáp án A.
Giải bài 42 trang 79 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 42 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung bài 42 trang 79 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Yêu cầu tính góc giữa hai vectơ cho trước, sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
cos(α) = (a.b) / (|a||b|) - Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Xác định xem hai vectơ vuông góc, song song hay đồng phẳng dựa vào tích vô hướng của chúng.
- Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài cạnh, đường cao, diện tích tam giác, thể tích khối chóp, khối lăng trụ trong không gian.
Lời giải chi tiết bài 42 trang 79 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 42 trang 79 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:
a.b = |a||b|cos(α), trong đó α là góc giữa hai vectơ a và b. - Các tính chất của tích vô hướng:
a.b = b.a,a.(b+c) = a.b + a.c,(ka).b = k(a.b) - Điều kiện vuông góc của hai vectơ:
a ⊥ b ⇔ a.b = 0
Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc α giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng của a và b:
a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3 - Tính độ dài của vectơ a:
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6 - Tính độ dài của vectơ b:
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14 - Áp dụng công thức tính cosin góc:
cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) - Suy ra:
α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Mẹo giải bài tập về tích vô hướng
Để giải các bài tập về tích vô hướng một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
- Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ một cách linh hoạt.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Tính a.b.
- Bài 2: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều. Tính a.b.
- Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ a = (3; -1; 2) và b = (1; 2; -1).
Kết luận
Bài 42 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
