Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }}\) với \(x > 0\) được rút gọn bằng:
Đề bài
Biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }}\) với \(x > 0\) được rút gọn bằng:
A. \(P = {x^{\frac{5}{3}}}\)
B. \(P = {x^{\frac{7}{6}}}\)
C. \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\)
D. \(P = {x^{\frac{5}{6}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\) và \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) với \(a > 0;m \in Z;n \in {N^*}\)
Lời giải chi tiết
\(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }} = {\left( {{x^2}.{x^{\frac{3}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {x^{\frac{7}{6}}}\)
Chọn đáp án B.
Giải bài 9 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 9 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung chi tiết bài 9 trang 34
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
- Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
- Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ như tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 9
Phần 1: Bài tập 1
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
- Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
- Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
- Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
- Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
- Suy ra α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Phần 2: Bài tập 2
Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Tính góc BAC.
Lời giải:
- Tính vectơ AB: AB = (2-1; 3-2; 4-3) = (1; 1; 1)
- Tính vectơ AC: AC = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
- Tính tích vô hướng của AB và AC: AB.AC = 1*2 + 1*2 + 1*2 = 6
- Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3
- Tính độ dài của vectơ AC: |AC| = √(2² + 2² + 2²) = 2√3
- Tính cosin góc BAC: cos(α) = 6 / (√3 * 2√3) = 6 / 6 = 1
- Suy ra α = arccos(1) = 0°
- Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Mẹo giải bài tập tích vô hướng
- Nắm vững công thức tính tích vô hướng và cosin góc giữa hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số vào công thức.
Tài liệu tham khảo thêm
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về tích vô hướng:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã có thể tự tin giải bài 9 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
