Giải bài 22 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 22 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 22 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 2MB\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 2MB\). Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng:
A. \(\left( {ACD} \right)\)
B. \(\left( {ABD} \right)\)
C. \(\left( {BCD} \right)\)
D. \(\left( {ABC} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Do \(AM = 2MB \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD\), ta suy ra ba điểm \(A\), \(G\), \(E\) thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).
Tam giác \(ABE\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AE}}\) nên theo định lí Thales đảo, \(GM\parallel BE\).
Mà \(BE \subset \left( {BCD} \right)\), ta suy ra \(GM\parallel \left( {BCD} \right)\).
Đáp án đúng là C.
Giải bài 22 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 22 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh các tính chất liên quan.
Nội dung chính của bài 22
Bài 22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình: Cho trước một số điểm và ảnh của chúng qua một phép biến hình, học sinh cần xác định phép biến hình đó là phép gì (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm).
- Tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình: Cho một điểm hoặc đường thẳng và một phép biến hình, học sinh cần tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng đó qua phép biến hình.
- Chứng minh các tính chất liên quan đến phép biến hình: Chứng minh các tính chất bảo toàn khoảng cách, góc, hình dạng của các phép biến hình.
Phương pháp giải bài tập
Để giải tốt các bài tập trong bài 22, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các phép biến hình: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm).
- Công thức biến hình: Nắm vững công thức biến hình của từng phép biến hình. Ví dụ:
- Phép tịnh tiến: M'(x' ; y') = M(x + a ; y + b)
- Phép quay: M'(x' ; y') = Q(O, θ)(M)
- Phép đối xứng trục: M'(x' ; y') = Đd(M)
- Phép đối xứng tâm: M'(x' ; y') = ĐI(M)
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
A'(x' ; y') = A(x + a ; y + b) = A(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình cần sử dụng.
- Vẽ hình để trực quan hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép quay Q(O, 90o).
- Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép đối xứng trục Oy.
- Bài 3: Chứng minh rằng phép tịnh tiến và phép quay là các phép biến hình bảo toàn khoảng cách.
Kết luận
Bài 22 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
