Giải bài 24 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 24 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \).
Đề bài
Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}}\) cho \(f\left( x \right)\), rồi sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right)\left[ {1 - \frac{3}{{f\left( x \right)}}} \right]}}{{f\left( x \right)\left[ {2 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{1 - \frac{3}{{f\left( x \right)}}}}{{2 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} 1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{3}{{f\left( x \right)}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{f\left( x \right)}}}}\)
\( = \frac{{1 - 0}}{{2 + 0}} = \frac{1}{2}\).
Giải bài 24 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài tập
Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh các mối quan hệ hình học liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Kiến thức cơ bản: Định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các điều kiện để đường thẳng song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng.
- Công thức tính góc: Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Các định lý liên quan: Các định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, mối quan hệ giữa các góc.
Lời giải chi tiết bài 24 trang 76
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Câu a)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta xét giao điểm của d và (P). Nếu d và (P) không có điểm chung, thì d song song với (P). Nếu d và (P) có một điểm chung, thì d cắt (P). Nếu mọi điểm của d đều thuộc (P), thì d nằm trong (P).
Câu b)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Để tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tìm hình chiếu của d lên (P). Gọi H là hình chiếu của A trên (P). Khi đó, góc giữa d và (P) là góc AHP.
Câu c)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Để chứng minh một mệnh đề liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, ta sử dụng các định lý và tính chất đã học để suy luận logic.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài tập.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
