THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:
Đề bài
Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:
A. \(\frac{{{{10}^{11}} + 107}}{9}\)
B. \(\frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)
C. \(\frac{{{{10}^{12}} + 107}}{9}\)
D. \(\frac{{{{10}^{11}} + 98}}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\ = 1 + \left( {10 + 1} \right) + \left( {100 + 1} \right) + ... + \left( {100...0 + 1} \right)\\ = 1.12 + \left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \right)\end{array}\)
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta thấy tổng cần tính sẽ bằng \(12 + \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{11}}} \right)\). Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng của các số hạng trong cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\ = 1 + \left( {10 + 1} \right) + \left( {100 + 1} \right) + ... + \left( {100...0 + 1} \right)\\ = 1.12 + \left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \right)\end{array}\)
Xét tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0\). Ta thấy tổng này gồm 11 số hạng.
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta nhận thấy:
\(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{11}}\).
Vậy tổng trên có giá trị là \({S_{11}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{11}}}}{{1 - q}} = 10\frac{{1 - {{10}^{11}}}}{{1 - 10}} = \frac{{10\left( {{{10}^{11}} - 1} \right)}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9}\)
Suy ra tổng cần tính bằng \(12 + \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)
Đáp án đúng là B.
Bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 53 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để rút gọn biểu thức lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tanx. Giải: A = 1 + tanx.
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Chứng minh sin2x + cos2x = 1. Giải: Đây là một công thức lượng giác cơ bản, không cần chứng minh.
Để giải phương trình lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình thông thường. Ví dụ: Giải phương trình sinx = 0. Giải: x = kπ, k ∈ Z.
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, chúng ta cần sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx. Giải: Giá trị lớn nhất của y là 1 khi x = π/2 + k2π, k ∈ Z.
Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các em học tốt!
