Giải bài 9 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\)
Đề bài
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g = 9,8m/{s^2}.\)
a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 3\) (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng \(39,2\left( {m/s} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc tức thời của vật \(v\left( t \right) = s'\left( t \right).\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(\Delta t\) là số gia của biến số tại thời điểm \(t.\)
\(\frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\frac{{{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - {t^2}}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\frac{{2t\Delta t + {{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right).\)
Vận tốc tức thời của vật \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left( {\frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)} \right) = gt.\)
Suy ra vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 3\) (s):
\(v\left( 3 \right) = 9,8.3 = 29,4\left( {m/s} \right).\)
b) Vận tốc tức thời của vật bằng \(39,2\left( {m/s} \right).\)
\( \Rightarrow gt = 39,2 \Rightarrow t = \frac{{39,2}}{g} = \frac{{39,2}}{{9,8}} = 4\left( s \right).\)
Vậy vận tốc tức thời của vật bằng \(39,2\left( {m/s} \right)\) tại thời điểm \(t = 4\) (s).
Giải bài 9 trang 66 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 9 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài tập 9 trang 66
Bài tập 9 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Sau đó, dựa vào đồ thị để nhận xét về mối quan hệ giữa hai hàm số này.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số y = cos(x): Các điểm này bao gồm các điểm có tọa độ (0, 1), (π, -1), (2π, 1), (-π, -1),...
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số y = cos(x + π/2): Hàm số y = cos(x + π/2) là hàm cosin bị dịch chuyển sang trái một lượng π/2 đơn vị. Do đó, các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số này sẽ là (-π/2, 0), (0, -1), (π/2, 0), (π, 1),...
- Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ: Sử dụng các điểm đặc biệt đã xác định để vẽ đồ thị của hai hàm số.
- Nhận xét về mối quan hệ giữa hai đồ thị: Đồ thị của hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị của hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái một lượng π/2 đơn vị.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 66
Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x)
Đồ thị hàm số y = cos(x) là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ là 2π. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0, 1) và đạt giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1.
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/2)
Hàm số y = cos(x + π/2) có cùng chu kỳ với hàm số y = cos(x), nhưng đồ thị của nó dịch chuyển sang trái một lượng π/2 đơn vị. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0, -1) và đạt giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1.
Bước 3: Nhận xét về mối quan hệ giữa hai đồ thị
Đồ thị của hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị của hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái một lượng π/2 đơn vị. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số y = cos(x + π/2) giống hệt đồ thị của hàm số y = cos(x), nhưng được dịch chuyển sang trái một khoảng bằng π/2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các tính chất của hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin.
- Hiểu rõ cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
- Chú ý đến các phép biến đổi đồ thị, như dịch chuyển, co giãn, đối xứng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) và y = sin(x + π/2).
- Vẽ đồ thị hàm số y = tan(x) và y = tan(x + π/2).
- Vẽ đồ thị hàm số y = cot(x) và y = cot(x + π/2).
Kết luận
Bài 9 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
