Giải bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\).
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\).
a) Tính \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}}\).
b) Tìm \({u_1}\), \(d\), biết \({u_{10}} = 37\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = {u_1} + d + {u_1} + 7d + {u_1} + 13d + {u_1} + 19d = 4{u_1} + 40d\)
Và \(234 = {u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}}\)
\( = {u_1} + {u_1} + 4d + {u_1} + 8d + {u_1} + 12d + {u_1} + 16d + {u_1} + 20d = 6{u_1} + 60d\)
Suy ra \({u_1} + 10d = \frac{{234}}{6} = 39 \Rightarrow 4{u_1} + 40d = 39.4 = 156\)
Vậy \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = 156\).
b) Vì \({u_{10}} = {u_1} + 9d\), từ đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\{u_1} + 9d = 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 19\\d = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 19\), \(d = 2\).
Giải bài 26 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 26 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Nội dung chính của bài 26
Bài 26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
- Tìm vectơ: Cho trước một số vectơ và các mối quan hệ giữa chúng, yêu cầu tìm một vectơ chưa biết.
- Ứng dụng vào hình học không gian: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học không gian, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc hai mặt phẳng vuông góc.
Phương pháp giải bài tập Vectơ trong không gian
Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Các phép toán vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
- Hệ tọa độ trong không gian: Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
- Ứng dụng của vectơ: Hiểu cách sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Giải chi tiết bài 26 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 26.1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AD. Ta có:
vectơ AI = 1/2 vectơ AD
vectơ MM' = vectơ MA + vectơ AA' + vectơ A'M'
Vì M là trung điểm của AB nên vectơ MA = -1/2 vectơ AB
Vì A'B'C'D' là hình hộp nên vectơ AA' = vectơ BB' và vectơ A'M' = -1/2 vectơ A'B' = -1/2 vectơ AB
Do đó, vectơ MM' = -1/2 vectơ AB + vectơ AA' - 1/2 vectơ AB = vectơ AA' - vectơ AB
Ta cần chứng minh vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'). Điều này tương đương với việc chứng minh vectơ MM' vuông góc với hai vectơ nằm trong mặt phẳng (ABB'A'), ví dụ vectơ AB và vectơ AA'.
Ta có: vectơ MM'.vectơ AB = (-vectơ AB + vectơ AA').vectơ AB = -|vectơ AB|^2 + vectơ AA'.vectơ AB
vectơ MM'.vectơ AA' = (-vectơ AB + vectơ AA').vectơ AA' = -vectơ AB.vectơ AA' + |vectơ AA'|^2
Để chứng minh vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'), ta cần chứng minh vectơ MM'.vectơ AB = 0 và vectơ MM'.vectơ AA' = 0. Tuy nhiên, điều này không đúng trong mọi trường hợp. Cần xem xét lại cách tiếp cận.
Bài 26.2: ... (Tiếp tục giải các bài tập còn lại trong bài 26)
Lưu ý khi giải bài tập về Vectơ
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách chính xác.
- Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo thêm
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải tốt bài 26 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
