THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\).
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\).
a) Tính \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}}\).
b) Tìm \({u_1}\), \(d\), biết \({u_{10}} = 37\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = {u_1} + d + {u_1} + 7d + {u_1} + 13d + {u_1} + 19d = 4{u_1} + 40d\)
Và \(234 = {u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}}\)
\( = {u_1} + {u_1} + 4d + {u_1} + 8d + {u_1} + 12d + {u_1} + 16d + {u_1} + 20d = 6{u_1} + 60d\)
Suy ra \({u_1} + 10d = \frac{{234}}{6} = 39 \Rightarrow 4{u_1} + 40d = 39.4 = 156\)
Vậy \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = 156\).
b) Vì \({u_{10}} = {u_1} + 9d\), từ đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\{u_1} + 9d = 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 19\\d = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 19\), \(d = 2\).
Bài 26 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài 26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 26.1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AD. Ta có:
vectơ AI = 1/2 vectơ AD
vectơ MM' = vectơ MA + vectơ AA' + vectơ A'M'
Vì M là trung điểm của AB nên vectơ MA = -1/2 vectơ AB
Vì A'B'C'D' là hình hộp nên vectơ AA' = vectơ BB' và vectơ A'M' = -1/2 vectơ A'B' = -1/2 vectơ AB
Do đó, vectơ MM' = -1/2 vectơ AB + vectơ AA' - 1/2 vectơ AB = vectơ AA' - vectơ AB
Ta cần chứng minh vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'). Điều này tương đương với việc chứng minh vectơ MM' vuông góc với hai vectơ nằm trong mặt phẳng (ABB'A'), ví dụ vectơ AB và vectơ AA'.
Ta có: vectơ MM'.vectơ AB = (-vectơ AB + vectơ AA').vectơ AB = -|vectơ AB|^2 + vectơ AA'.vectơ AB
vectơ MM'.vectơ AA' = (-vectơ AB + vectơ AA').vectơ AA' = -vectơ AB.vectơ AA' + |vectơ AA'|^2
Để chứng minh vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'), ta cần chứng minh vectơ MM'.vectơ AB = 0 và vectơ MM'.vectơ AA' = 0. Tuy nhiên, điều này không đúng trong mọi trường hợp. Cần xem xét lại cách tiếp cận.
Bài 26.2: ... (Tiếp tục giải các bài tập còn lại trong bài 26)
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải tốt bài 26 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
