THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là:
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\)
B. \({u_n} = {n^3}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)
D. \({u_n} = \sqrt n \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các cách xác định dãy số tăng hay giảm: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cách 1: Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(H < 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Cách 2: Nếu \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(T < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{3\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{3n + 2}}{{n + 2}} - \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {3n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {3n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {3{n^2} + 5n + 2} \right) - \left( {3{n^2} + 5n - 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{4}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\) không là dãy số giảm.
b) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^3} - {n^3} = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} = 3{n^2} + 3n + 1\).
Do \(3{n^2} + 3n + 1 > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^3}\) không là dãy số giảm.
c) Ta nhận thấy \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{3^{\left( {n + 1} \right) + 1}}}}:\frac{1}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}}}} = \frac{1}{3}\)
Do \(T = \frac{1}{3} < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\) là dãy số giảm.
d) Ta nhận thấy \({u_n} = \sqrt n > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{\sqrt n }} = \sqrt {\frac{{n + 1}}{n}} = \sqrt {1 + \frac{1}{n}} \)
Do \(T = \sqrt {1 + \frac{1}{n}} > \sqrt 1 = 11\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\) không là dãy số giảm.
Đáp án đúng là C.
Bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tangin và cotangin để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị và các phép biến đổi đồ thị là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 5.1 yêu cầu xác định chu kỳ của hàm số y = 2sin(3x + π/4). Để giải bài này, ta sử dụng công thức tính chu kỳ của hàm số sin: T = 2π/|b|, trong đó b là hệ số của x. Trong trường hợp này, b = 3, vậy T = 2π/3.
Bài 5.2 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = cos(x - π/2). Để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, cực tiểu và các điểm cắt trục hoành. Sau đó, ta nối các điểm này lại để được đồ thị hàm số.
Bài 5.3 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/6). Hàm số tangin có tập xác định là các giá trị của x sao cho cos(2x + π/6) ≠ 0. Giải phương trình cos(2x + π/6) = 0, ta tìm được các giá trị của x không thuộc tập xác định của hàm số.
Bài 5.4 yêu cầu giải phương trình sin(x) = 1/2. Sử dụng đồ thị hàm số sin, ta tìm các giá trị của x sao cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1/2. Các nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
