THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm: Cho khoảng \(K\) chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) hoặc trên \(K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) thì \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \(\lim {x_n} = - 2\).
Ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8\). Như vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\).
b) Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \({x_n} \ne - 2\) và \(\lim {x_n} = - 2\).
Ta có \(\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 - 4}}{{{x_n} + 2}} = \lim \left( {{x_n} - 2} \right) = \left( { - 2} \right) - 2 = - 4\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).
Bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 17:
Cho hàm số y = sin(2x + π/3). Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
Giải phương trình: cos(x) = 1/2
Lời giải:
Phương trình cos(x) = 1/2 có nghiệm là:
x = π/3 + k2π hoặc x = -π/3 + k2π, với k ∈ Z
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
