Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm: Cho khoảng \(K\) chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) hoặc trên \(K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) thì \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \(\lim {x_n} = - 2\).
Ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8\). Như vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\).
b) Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \({x_n} \ne - 2\) và \(\lim {x_n} = - 2\).
Ta có \(\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 - 4}}{{{x_n} + 2}} = \lim \left( {{x_n} - 2} \right) = \left( { - 2} \right) - 2 = - 4\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).
Giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 17
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác. Học sinh cần nắm vững điều kiện xác định của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và áp dụng vào việc tìm tập xác định của hàm số phức tạp hơn.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác. Việc tìm tập giá trị đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác và sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
- Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác. Học sinh cần xác định tính đơn điệu, cực trị, và các điểm đặc biệt của hàm số.
- Dạng 4: Giải phương trình lượng giác. Đây là dạng bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác (đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi lượng giác,...) và kiểm tra điều kiện nghiệm.
Lời giải chi tiết bài 17 trang 75
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 17:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số y = sin(2x + π/3). Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
- Tập xác định: Vì hàm sin xác định với mọi x, nên tập xác định của hàm số y = sin(2x + π/3) là R.
- Tập giá trị: Vì -1 ≤ sin(2x + π/3) ≤ 1, nên tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Giải phương trình: cos(x) = 1/2
Lời giải:
Phương trình cos(x) = 1/2 có nghiệm là:
x = π/3 + k2π hoặc x = -π/3 + k2π, với k ∈ Z
Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về hàm số lượng giác.
- Các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 11.
Kết luận
Bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
