THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:
Đề bài
Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:
a) \(\sin B = \sin \left( {A + C} \right)\)
b) \(\cos C = - \cos \left( {A + B + 2C} \right)\)
c) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
d) \(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \)
a) Sử dụng công thức \(\sin x = \sin \left( {\pi - x} \right)\)
b) Sử dụng công thức \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\)
c) Sử dụng công thức \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
d) Sử dụng công thức \(\tan x = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).
a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B \Rightarrow \sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi - B} \right) = \sin B\).
b) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B + 2C = \pi + C\)
\( \Rightarrow \cos \left( {A + B + 2C} \right) = \cos \left( {\pi + C} \right) = - \cos C\)
c) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
d)
Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B - 2C}}{2} = \frac{{A + B + C - 3C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}\)
\( \Rightarrow \tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}} \right) = \cot \frac{{3C}}{2}\).
Bài 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số là rất quan trọng để hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số và áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn.
Bài tập 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 12.1: Xét hàm số f(x) = cos(x). Chứng minh rằng f(x) là hàm chẵn.
Lời giải:
Ta có: f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x). Do đó, hàm số f(x) = cos(x) là hàm chẵn.
Bài 12.2: Xét hàm số g(x) = sin(x). Chứng minh rằng g(x) là hàm lẻ.
Lời giải:
Ta có: g(-x) = sin(-x) = -sin(x) = -g(x). Do đó, hàm số g(x) = sin(x) là hàm lẻ.
Bài 12.3: Xét hàm số h(x) = x2 + sin(x). Xác định xem h(x) có phải là hàm chẵn, hàm lẻ hay không có tính chẵn lẻ.
Lời giải:
Ta có: h(-x) = (-x)2 + sin(-x) = x2 - sin(x). Vì h(-x) ≠ h(x) và h(-x) ≠ -h(x), nên hàm số h(x) không có tính chẵn lẻ.
Tính chẵn lẻ của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc tính tích phân và giải các phương trình lượng giác. Ví dụ, nếu f(x) là hàm chẵn, thì ∫-aa f(x) dx = 2∫0a f(x) dx. Nếu f(x) là hàm lẻ, thì ∫-aa f(x) dx = 0.
Để củng cố kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính chẵn lẻ của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tốt môn Toán.
