Giải bài 71 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 71 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 71 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
: Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Đề bài
Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
a) Chứng minh rằng \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).
b) Tính \(\sin 2\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \(\sin x = \cos \left( {{{90}^o} - x} \right)\).
b) Áp dụng kết quả câu a.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \cos \left[ {2\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {{{90}^o} - 2\alpha } \right)}}{2} = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\)
Bài toán được chứng minh.
b) Theo câu a ta có:
\({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} \Rightarrow \sin 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)\)
Do \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)nên \(\sin 2\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)
Giải bài 71 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 71 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 71
Bài 71 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác. Học sinh cần xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, tính đơn điệu và các điểm đặc biệt của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Học sinh cần nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số lượng giác cơ bản và vận dụng để vẽ đồ thị của các hàm số phức tạp hơn.
- Dạng 3: Giải phương trình lượng giác. Học sinh cần sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học để tìm nghiệm của phương trình.
- Dạng 4: Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến vật lý, hình học và các lĩnh vực khác.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 71, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập trong sách bài tập:
Bài 71.1
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và ví dụ minh họa)
Bài 71.2
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và ví dụ minh họa)
Bài 71.3
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và ví dụ minh họa)
Các lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Ví dụ minh họa
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: (Giả định một ví dụ cụ thể)
Lời giải: (Giải thích chi tiết cách giải ví dụ)
Tổng kết
Bài 71 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tóm tắt công thức lượng giác quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2x + cos2x = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan x = sin x / cos x | Công thức tính tan x |
| cot x = cos x / sin x | Công thức tính cot x |
