Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:
Đề bài
Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(\sqrt 3 \)
D. \( - \sqrt 3 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\), \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}} = \frac{{2.\sin \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}}{{2.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}} = \frac{{2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ - 2\pi }}{9}}}{{2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ - 2\pi }}{9}}}\)
\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{3}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \)
Đáp án đúng là C.
Giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Nội dung chi tiết bài 23
Bài 23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính toán các phép toán với vectơ. Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", hãy tính \vec{a} + \vec{b}", \vec{a} - \vec{b}", k\vec{a}" (với k là một số thực).
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Ví dụ: Chứng minh rằng \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}".
- Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ. Ví dụ: Tìm điểm M sao cho \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}".
- Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Ví dụ: Tính độ dài cạnh của một hình hộp chữ nhật khi biết các vectơ biểu diễn các cạnh đó.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các định nghĩa và tính chất của vectơ: Định nghĩa vectơ, hai vectơ bằng nhau, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
- Biểu diễn vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong không gian.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho \vec{a} = (1; 2; 3)" và \vec{b} = (-2; 1; 0)". Tính \vec{a} + \vec{b}" và 2\vec{a}".
Giải:
\vec{a} + \vec{b} = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)"
2\vec{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2; 2 \cdot 3) = (2; 4; 6)"
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 24 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 25 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Kết luận
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
