Giải bài 35 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 35 trang 82 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 35 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
. Bài 35 trang 82: Biểu diễn dưới dạng phân số của \(1,\left( 7 \right)\) là:
Đề bài
Biểu diễn dưới dạng phân số của \(1,\left( 7 \right)\) là:
A. \(\frac{7}{9}\)
B. \(\frac{{10}}{9}\)
C. \(\frac{{10}}{3}\)
D. \(\frac{{16}}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có \(1,\left( 7 \right) = 1 + \frac{7}{{10}} + \frac{7}{{100}} + \frac{7}{{1000}} + ...\)
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = \frac{7}{{10}}\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).
Do \(q = \frac{1}{{10}} < 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng của cấp số nhân này là \(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{7}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{7}{9}\).
Do đó \(1,\left( 7 \right) = 1 + \left( {\frac{7}{{10}} + \frac{7}{{100}} + \frac{7}{{1000}} + ...} \right) = 1 + \frac{7}{9} = \frac{{16}}{9}\)
Đáp án đúng là D.
Giải bài 35 trang 82 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 35 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Nội dung chi tiết bài 35
Bài 35 bao gồm các bài tập nhỏ khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Phân tích và đánh giá kết quả đạo hàm.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 35.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có đạo hàm của x3 là 3x2, đạo hàm của 2x2 là 4x, đạo hàm của -5x là -5, và đạo hàm của 1 là 0.
Bài 35.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có đạo hàm của (u/v) là (u'v - uv') / v2, với u = x2 + 1 và v = x - 1.
Bài 35.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) * cos(x).
Lời giải:
h'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có đạo hàm của (uv) là u'v + uv', với u = sin(x) và v = cos(x).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Phân tích cấu trúc của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
- Xác định điểm uốn của đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Kết luận
Bài 35 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
