Giải bài 38 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Chứng minh các định lí sau:
Đề bài
Chứng minh các định lí sau:
a) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
b) Cho một mặt phẳng và một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng đó. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giả sử có ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) thoả mãn \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\).
b) Xét đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chỉ ra rằng tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\).
Lời giải chi tiết
a)
Giả sử có ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) thoả mãn \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Thật vậy, gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( R \right)\). Lấy đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left( R \right)\) sao cho \(a \bot d\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\), \(a = \left( P \right) \cap \left( R \right)\), \(a \bot d\), ta suy ra \(d \bot \left( P \right)\).
Mà \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\), ta có \(d \bot \left( Q \right)\). Do \(d \subset \left( R \right)\) nên ta suy ra \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Bài toán được chứng minh.
b) Xét đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chỉ ra rằng tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\).
Xét trường hợp \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(A\). (Các trường hợp \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\parallel \left( P \right)\) chứng minh tương tự).
Lấy \(M \in d\) sao cho \(M \ne A\). Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua \(M\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\). Ta nhận xét rằng \(a\) và \(d\) cắt nhau, nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa hai đường thẳng \(a\) và \(d\).
Vì \(a \bot \left( P \right)\), \(a \subset \left( Q \right)\) nên ta suy ra \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
Giả sử tồn tại mặt phẳng \(\left( {Q'} \right)\) sao cho \(\left( P \right) \bot \left( {Q'} \right)\) và \(d \subset \left( {Q'} \right)\). Ta thấy rằng \(d\) là giao tuyến của \(\left( {Q'} \right)\) và \(\left( Q \right)\). Do \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( {Q'} \right)\), ta suy ra \(d \bot \left( P \right)\). Điều này là vô lí, vì \(d\) không vuông góc với \(\left( P \right)\). Như vậy, \(\left( Q \right)\) là duy nhất.
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 38 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 38
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, hình qua phép biến hình. Yêu cầu của dạng bài này là sử dụng công thức hoặc quy tắc của phép biến hình để tìm ra vị trí mới của các đối tượng hình học sau khi thực hiện phép biến hình.
- Dạng 2: Tìm tâm, trục, góc của phép biến hình. Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các yếu tố xác định một phép biến hình và sử dụng các công cụ hình học để tìm ra chúng.
- Dạng 3: Chứng minh tính chất của hình qua phép biến hình. Yêu cầu học sinh phải vận dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh các tính chất của hình, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau, hoặc một điểm nằm trên một đường thẳng.
Lời giải chi tiết bài 38 trang 104
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 38, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập. Lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.
Câu a)
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Các kiến thức liên quan cần nắm vững
Để giải quyết bài 38 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, công thức.
- Phép quay: Định nghĩa, tính chất, công thức.
- Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất, công thức.
- Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, công thức.
- Biểu thức tọa độ của phép biến hình.
Mẹo giải bài tập về phép biến hình
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập về phép biến hình một cách dễ dàng hơn:
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
- Sử dụng công thức: Nắm vững và áp dụng đúng các công thức liên quan đến phép biến hình.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về các phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
